poj1129 Channel Allocation（染色问题）

题目链接：poj1129 Channel Allocation

题意：要求相邻中继器必须使用不同的频道，求需要使用的频道的最少数目。

题解：就是求图的色数，这里采用求图的色数的近似有效算法——顺序着色算法（实质是一种贪心策略：在给任何一个顶点着色时，采用其邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色）。

注：中继器网络是一个平面图，即图中不存在相交的边。

看讨论后发现这组数据，AC代码没过orz：

6

A:BEF

B:AC

C:BD

D:CEF

E:ADF

F:ADE 正确答案应该是3 ： A(1)B(2)C(3)D(1)E(2)F(3)但是AC的代码得出了错误答案4

           数据弱啊ORZ。。。。。。

顺序着色算法（有问题的AC代码，毕竟这是求近似解，不能保证解最优）：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 7 using namespace std;
 8
 9 const int N = 26;
10
11 char s[N];
12 int g[N][N];
13 int n, ans;
14 bool vis[N]; //每种颜色的使用标记
15 int color[N]; //各顶点的颜色
16 void greedy(){
17     int i, j;
18     for(i = 0; i < n; ++i){
19         CLR(vis,0);
20         for(j = 0; j < n; ++j){
21             if(g[i][j] && color[j] != -1){//邻接顶点j已经着色
22                 vis[color[j]] = 1;
23             }
24         }
25         for(j = 0; j <= i; ++j){
26         //j为顶点i的所有邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色
27             if(!vis[j])break;
28         }
29         color[i] = j;//给i着色第j种颜色
30     }
31     for(i = 0; i < n; ++i)
32         if(color[i] > ans)
33             ans = color[i];
34     ans++;
35 }
36 int main(){
37     int i, j, l;
38     while(~scanf("%d", &n),n){
39         CLR(g,0);
40         ans = 0;
41         for(i = 0; i < n; ++i)
42             color[i] = -1;
43         for(i = 0; i < n; ++i){
44             scanf("%s", s);
45             l = strlen(s) - 2; //与第i个中继器相邻的中继器数目
46             for(j = 0; j < l; ++j){
47                 g[i][s[j+2]-‘A‘] = 1;
48                 g[s[j+2]-‘A‘][i] = 1;
49             }
50         }
51         greedy();
52         if(ans == 1)
53             printf("%d channel needed.\n", ans);
54         else
55             printf("%d channels needed.\n", ans);
56     }
57     return 0;
58 }

在网上搜了一下，找到个正确的AC代码，用四色定理加深搜可解：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 5 using namespace std;
 6 const int N = 26;
 7
 8 char s[N];
 9 int n, ans;
10 int color[N];
11 bool g[N][N];
12 bool jud(int x, int c){
13     for(int i = 0; i < n; ++i)
14         if(i != x && g[x][i] && color[i] == c)
15             return 0;
16     return 1;
17 }
18 void dfs(int x){
19     if(x == n){
20         ans = min(ans, *max_element(color, color + n));
21         return;
22     }
23     for(int i = x; i < n; ++i){
24         for(int j = 1; j <= 4; ++j){
25             if(jud(i, j)){
26                 color[i] = j;
27                 dfs(i + 1);
28             }
29         }
30     }
31 }
32 int main(){
33     int i, j, l;
34     while(~scanf("%d",&n),n){
35         CLR(g,0);
36         CLR(color,0);
37         color[0] = 1;
38         ans = 4;
39         for(i = 0; i < n; ++i){
40             scanf("%s", s);
41             l = strlen(s) - 2;
42             for(j = 0; j < l; ++j){
43                 g[i][s[j+2]-‘A‘] = 1;
44                 g[s[j+2]-‘A‘][i] = 1;
45             }
46         }
47         dfs(1);
48         if(ans == 1)
49             printf("%d channel needed.\n", ans);
50         else
51             printf("%d channels needed.\n", ans);
52     }
53     return 0;
54 }