问题 : 七夕祭
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题目描述
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。不过zhq告诉Vani，摊点已经布置完毕了，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
输入
第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x,y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。
输出
首先输出一个字符串。如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 both；如果通过调整 只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 row；如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点 数一样多，输出 column；如果均不能满足，输出 impossible。
如果输出的字符串不是 impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一 个空格隔开。
样例输入
复制样例数据
2 3 4 1 3 2 1 2 2 2 3
样例输出
row 1
提示
对于30%的数据，N,M≤100。
对于70%的数据，N,M≤1000。
对于100%的数据，1≤N,M≤100000，0≤T≤min(NM,100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。
题意：通过最小的次数交换，使得每行每列上cl感兴趣的摊点数相同。
思路：因为摊点进行行交互并不影响列上的情况，进行列交换也不影响行上的情况，所以我们可以分别进行 -------- 1、行交换 2、列交换
① 我们很容易知道如果要进行行交换（列），t%n(m) == 0,否则是无法平均分配的
②如果首尾不相连（无法交换），我们知道这是一个均分纸牌问题 ans = sum（| i*（t/n）- G【i】 |）（G【i】是牌数C【i】的前缀和），可以理解为当前拥有G【i】张牌，规定拥有i*（t/n）张，当前需要移动次数就是| i*（t/n）-G【i】|，令A【i】 = C【i】-t/n，S【i】为A【i】的前缀和，ans = |S【i】|
③如果首尾相连（可以交换），那就变成了一个环形的均分纸牌，但是我们可以知道，最有的方案肯定存在一个相邻的位置没有进行交换，将其拆开，分成一条链，又变成了均分纸牌问题
（假设 n 个位置，总共n-1对相邻关系，如果进行了n-2次交换，使得n-1个位置平衡，那么第n个位置也肯定平衡了，就不必交换）
④那么我们需要枚举拆开的位置 j， ans += S【j+i】-S【j】 （j+i <= n）
ans+= S【n】+S【j+i-n】-S【j】 （ i + j > n）
因为S【n】是前面所有A【i】的前缀和，S【n】 == 0 （S【n】 == G【n】- t）
所以ans = sum（ | S【i】-S【k】|），这就是一个货仓选址问题
⑤我们将 S 排序，知道如果
n为奇数，ans = sum（| S【i】- S【（n+1）/2】|）
n为偶数，ans = sum（| S【i】- S【n/2】|）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n,m,t;
4 typedef long long ll;
5 const int maxn = 1e5+5;
6 ll row[maxn];
7 ll col[maxn];
8
9 int solve(ll *Ar,int type)
10 {
11 int len,avr;
12 if(type == 0)len = n,avr = t/n;
13 else len = m,avr = t/m;
14 for(int i=1;i<=len;i++)Ar[i] += Ar[i-1]-avr;
15 ll ans = 0;
16 sort(Ar+1,Ar+1+len);
17 int tmp;
18 if(len & 1)tmp = Ar[(len+1)/2];
19 else tmp = Ar[(len/2)];
20 for(int i=1;i<=len;i++)ans += abs(Ar[i]-tmp);
21 return ans;
22 }
23
24 int main()
25 {
26 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
27 for(int i=1;i<=t;i++)
28 {
29 int x,y;
30 scanf("%d%d",&x,&y);
31 row[x]++;
32 col[y]++;
33 }
34
35 if(t%n == 0 && t% m == 0)
36 {
37 printf("both ");
38 printf("%lld\n",solve(row,0)+solve(col,1));
39 }
40 else if(t % n == 0)
41 {
42 printf("row ");
43 printf("%lld\n",solve(row,0));
44 }
45 else if(t % m == 0)
46 {
47 printf("column ");
48 printf("%lld\n",solve(col,1));
49
50 }
51 else printf("impossible\n");
52 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/iwannabe/p/10165024.html