题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2314
题目大意：
给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。
并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。
解题思路：
转自：https://www.cnblogs.com/WABoss/p/5371871.html
本质上就是求一个无源汇流量有上下界的容量网络的可行流，因为无源汇的容量网络上各个顶点都满足流量平衡条件，即所有点的∑流入流量=∑流出流量，可以看成里面的流是循环流动的，类似有向图欧拉回路。
而带上下界的网络可行流的求法，是根据网络流中一个流是可行流的充分必要条件——限制条件和平衡条件，去改造原网络，转化成不带下界的容量网络来求解的。数学模型那些证明之类的不难理解，见论文《一种简易的方法求解流量有上下界的网络中网络流问题》。
而改造的方式好像有两种挺流行的，我用的做法是：
- 设d[u]为顶点u出边下界和-入边下界和，新建源点、汇点
- 原网络的弧<u,v>容量设置成其上界-下界
- 对于每一个顶点u，如果d[u]<0则源点向其连容量-d[u]的边，否则其向汇点连容量d[u]的边
- 最后如果和源点相关的弧都满流则存在可行流，而各条边的流量+其在原网络的下界就是一个解
代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<vector>
8 #define LL long long
9 #define pii pair<int,int>
10 #define pll pair<long long,long long>
11 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
12 #define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
13 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
14 #define bug cout<<"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"<<endl;
15 #define bugc(_) cout << (#_) << " = " << (_) << endl;
16 using namespace std;
17 const int N=2e2+5;
18 const int M=4e4+5;
19 const int INF=0x3f3f3f3f;
20
21 struct node{
22 int to,next,flow;
23 }edge[M*2];
24
25 int cnt,st,en;
26 int head[N],dep[N],d[N],low[M];//d[u]为顶点u出边下界和-入边下界和,low[i]记录第i条边的下界
27
28 void init(){
29 cnt=2;
30 memset(head,0,sizeof(head));
31 memset(d,0,sizeof(d));
32 }
33
34 void link(int u,int v,int flow){
35 edge[cnt]=node{v,head[u],flow};
36 head[u]=cnt++;
37 edge[cnt]=node{u,head[v],0};
38 head[v]=cnt++;
39 }
40
41 int bfs(){
42 memset(dep,0,sizeof(dep));
43 dep[st]=1;
44 queue<int>q;
45 q.push(st);
46 while(!q.empty()){
47 int u=q.front();
48 q.pop();
49 for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
50 node t=edge[i];
51 if(t.flow&&!dep[t.to]){
52 dep[t.to]=dep[u]+1;
53 q.push(t.to);
54 }
55 }
56 }
57 return dep[en];
58 }
59
60 int dfs(int u,int fl){
61 if(en==u) return fl;
62 int tmp=0;
63 for(int i=head[u];i&&fl;i=edge[i].next){
64 node &t=edge[i];
65 if(t.flow&&dep[t.to]==dep[u]+1){
66 int x=dfs(t.to,min(t.flow,fl));
67 if(x>0){
68 tmp+=x;
69 fl-=x;
70 t.flow-=x;
71 edge[i^1].flow+=x;
72 }
73 }
74 }
75 if(!tmp) dep[u]=-2;
76 return tmp;
77 }
78
79 int dinic(){
80 int ans=0;
81 while(bfs()){
82 while(int d=dfs(st,INF))
83 ans+=d;
84 }
85 return ans;
86 }
87
88 int main(){
89 int T;
90 scanf("%d",&T);
91 while(T--){
92 int n,m;
93 scanf("%d%d",&n,&m);
94 init();
95 st=0,en=n+1;
96 for(int i=1;i<=m;i++){
97 int u,v,c;
98 scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&low[i],&c);
99 link(u,v,c-low[i]);
100 d[u]+=low[i];
101 d[v]-=low[i];
102 }
103 int sum=0;
104 for(int i=1;i<=n;i++){
105 if(d[i]<0) link(st,i,-d[i]);
106 else{
107 sum+=d[i];
108 link(i,en,d[i]);
109 }
110 }
111 if(sum!=dinic()) puts("NO");
112 else{
113 puts("YES");
114 for(int i=2;i<=2*m;i+=2){
115 printf("%d\n",edge[i^1].flow+low[i>>1]);
116 }
117 }
118 puts("");
119 }
120 return 0;
121 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/fu3638/p/9892416.html
时间： 2024-10-24 21:46:24