[LeetCode] Sudoku Solver 解数独,递归,回溯

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character ‘.‘.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

Hide Tags

Backtracking Hash Table

这题是解数独，这个嘛，我用的是递归写法，简单描述就是填写当前空格，递归下一格，遇到不行返回，不过逻辑写的不好，很多奇奇怪怪的细节的判断。

算法逻辑：

1. 创建一个辅助函数，help(vector<vector<char> > & board,int i,int ii,int j,int jj)，其中i为第几行，j 第几列，ii 小框中的第几行，jj 小框中第几列。
2. help 函数4层for 循环遍历整个9*9 矩阵，说是4层，跟两次for 是一样的，i 和j 的步长是3，for(;i<9;i+=3)，因为这4个变量的初始化在函数传入的时候，所以在其循环结束时候尾部赋0，其中一个不好的地方。
3. 4层循环内部，首先判断当前格board[i+ii][j+jj]是否为数字，不然继续循环。
4. 创建标记finish = false，标记接下来的填入（当前格为空）能否完成整个矩阵，用于控制跳出填写，和如果填写失败修复当前格为‘.‘ 回溯。
5. 遍历1-9 尝试填写，需要用到bool canIn=true，判断行，列，框中的情况，如果通过判断则修改当框为遍历的数字，递归下一格，输入当前格的i ii j jj，便可以，这是第二个不好的地方，判断没有写为外部函数，另外函数的参数设置导致了很多细节问题。
6. 下层返回的值赋予 finish ，如果为false ，表示当前填写不行，继续遍历，如果为true，跳出填写的遍历。
7. 结束遍历后判断是否已经填写整个矩阵，如果finish 为false，表示失败了，则当前格，然后返回false，成功先别返回。
8. 外部4层循环结束返回true。

　  所以在外层循环后返回true，是假如例子上的情况，最后一个格不为空，那么按上面逻辑是不会进入内部的，而如果能够全部遍历完整个矩阵，那么表示没有在内部返回，等价于成功填写了。

之所以使用 ii jj，是为了可以方便处理3*3框，在能否填写的时候，需要注意跳过自身与自身判断，先判断行列，然后框的时候变可以跳过当前框所在的行列了。

 1 #include <vector>
 2 #include <iostream>
 3 #include <iterator>
 4 using namespace std;
 5
 6 class Solution {
 7 public:
 8     void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
 9         help(board,0,0,0,0);
10     }
11     bool help(vector<vector<char> > & board,int i,int ii,int j,int jj){
12         for(;i<9;i+=3){
13             for(;ii<3;ii++){
14                 for(;j<9;j+=3){
15                     for(;jj<3;jj++){
16                         if(board[i+ii][j+jj]!=‘.‘)  continue;
17                         bool finish = false;
18                         for(char c=‘1‘;c<=‘9‘&&!finish;c++){
19                             bool canIn= true;
20                             for(int k=0;k<9&&canIn;k++){
21                                 if(k!=i+ii&&board[k][j+jj]==c) canIn = false;
22                                 if(k!=j+jj&&board[i+ii][k]==c) canIn = false;
23                             }
24                             for(int ti=0;ti<3&&canIn;ti++){
25                                 if(ti == ii)   continue;
26                                 for(int tj=0;tj<3&&canIn;tj++){
27                                     if(tj==jj)    continue;
28                                     if(board[ti+i][tj+j]==c)    canIn = false;
29                                 }
30                             }
31                             if(canIn==false)    continue;
32                             board[i+ii][j+jj] = c;
33                             finish = help(board,i,ii,j,jj);
34                         }
35                         if(!finish){ board[i+ii][j+jj] = ‘.‘;   return false;   }
36                     }
37                     jj = 0;
38                 }
39                 j=0;
40             }
41             ii=0;
42         }
43         return true;
44     }
45 };
46
47 int main()
48 {
49     vector<char> line;
50     vector<vector<char> > board;
51     line = {‘5‘,‘3‘,‘.‘,‘.‘,‘7‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘};
52     board.push_back(line);
53     line.clear();
54     line = {‘6‘,‘.‘,‘.‘,‘1‘,‘9‘,‘5‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘};
55     board.push_back(line);
56     line.clear();
57     line = {‘.‘,‘9‘,‘8‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘6‘,‘.‘};
58     board.push_back(line);
59     line.clear();
60     line = {‘8‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘6‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘3‘};
61     board.push_back(line);
62     line.clear();
63     line = {‘4‘,‘.‘,‘.‘,‘8‘,‘.‘,‘3‘,‘.‘,‘.‘,‘1‘};
64     board.push_back(line);
65     line.clear();
66     line = {‘7‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘2‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘6‘};
67     board.push_back(line);
68     line.clear();
69     line = {‘.‘,‘6‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘2‘,‘8‘,‘.‘};
70     board.push_back(line);
71     line.clear();
72     line = {‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘4‘,‘1‘,‘9‘,‘.‘,‘.‘,‘5‘};
73     board.push_back(line);
74     line.clear();
75     line = {‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘.‘,‘8‘,‘.‘,‘.‘,‘7‘,‘9‘};
76     board.push_back(line);
77     Solution sol;
78     sol.solveSudoku(board);
79     for(int i=0;i<board.size();i++){
80         copy(board[i].begin(),board[i].end(),ostream_iterator<char>(cout," "));
81         cout<<endl;
82     }
83     return 0;
84 }