HDU 3605Escape（缩点+网络流之最大流）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3605

本来打算昨天写两道题的，结果这个题卡住了，最后才发现是最后的判断条件出错了，判断满流的条件应该是与n的比较，竟然写成与所有星球总容量的比较了。（最近大脑短路。。）

这题也不是完全自己想的，没想到缩点这一技巧，由于n的数据范围太大，普通的建图方法会超时超内存，需要缩点，因为对于每个点来说，一共只有2^10种方法，而最多一共有10W个点，显然有很多点是重复的，这时可以采取缩点的方法，将重复的当成一个点来处理。这样数据范围就缩小到了1024个点，速度大大提升。

建图思路是建一源点与汇点，将每种方法与源点相连，权值为这种方法重复的次数，将每个星球与汇点相连，权值为每个星球的最大容量，再将每种方法与星球相连，权值为INF，最后判断是否满流。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=1e9;
int head[2000], s, t, nv, n, cnt;
int num[2000], d[2000], pre[2000], cur[2000], q[2000], fei[2000];
struct node
{
    int u, v, next, cap;
}edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int f1=0, f2=0, i;
    q[f1++]=t;
    d[t]=0;
    num[0]=1;
    while(f1>=f2)
    {
        int u=q[f2++];
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q[f1++]=v;
            }
        }
    }
}
int isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    int flow=0, i, u=pre[s]=s;
    bfs();
    while(d[s]<nv)
    {
        if(u==t)
        {
            int f=INF, pos;
            for(i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            if(flow>=n)
                return flow;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int m, x, i, j, top, y, z, num, a[20];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(fei,0,sizeof(fei));
        cnt=0;
        s=0;
        top=0;
        num=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            x=0;
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&y);
                x=x*2+y;
            }
            fei[x]++;
        }
        for(i=1;i<=1100;i++)
        {
            if(fei[i])
            {
                num++;
            }
        }
        t=num+m+1;
        nv=t+1;
        for(i=1;i<=1100;i++)
        {
            if(fei[i])
            {
                //printf("--%d %d\n", i, fei[i]);
                top++;
                add(s,top,fei[i]);
                x=i;
                z=m+1;
                while(x)
                {
                    y=x%2;
                    z--;
                    if(y)
                    {
                        add(top,z+num,INF);
                    }
                    //printf("--%d %d %d %d--",y, top, z, num);
                    x=x/2;
                }
                //printf("\n");
            }
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            add(i+num,t,x);
        }
        x=isap();
        if(x>=n)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

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