问题 A: 棋盘覆盖问题
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其它方格不同（图中标记为-1的方格），称之为特殊方格。现用L型（占3个小方格）纸片覆盖棋盘上除特殊方格的所有部分，各纸片不得重叠，于是，用到的纸片数恰好是（4^k-1）/3。在下表给出的一个覆盖方案中，k=2，相同的3各数字构成一个纸片。
下面使用分治法设计的，将棋盘一分为四，依次处理左上角、右上角、左下角、右下角，递归进行。输出最后的棋盘。
输入
输入文件共2行。
第1行: 一个整数k，表示一个2^k×2^k个方格组成的棋盘。
第2行：两个整数，dr，dc，表示坐标为（dr，dc）的方格为特殊方格。
输出
摆放好数字后的，2^k×2^k个方格组成的棋盘
样例输入
2
2 2
样例输出
2 2 3 3
2 -1 1 3
4 1 1 5
4 4 5 5
提示
【数据范围】
50%的数据k<=5。
100%的数据k<=10。
题解：分治，将原问题分为形式相同，规模更小的子问题。
将棋盘分成4份，在中间交界构造出一块纸片，使得每块里均有一个特殊方格。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #define N 2100
4 using namespace std;
5 int map[N][N],n,bx,by,cnt;
6 void dfs(int x,int y,int xx,int yy,int k)
7 {
8 if (x+1==xx)
9 {
10 ++cnt;
11 if (k!=1) map[x][y]=cnt;
12 if (k!=2) map[x][yy]=cnt;
13 if (k!=3) map[xx][y]=cnt;
14 if (k!=4) map[xx][yy]=cnt;
15 return;
16 }
17 int ox=(x+xx)>>1,oy=(y+yy)>>1,o=(xx-x+1)>>2,po,temp;
18 if (k==0)
19 {
20 if (bx<=ox && by<=oy) po=1;
21 else if (bx<=ox) po=2;
22 else if (by<=oy) po=3;
23 else po=4;
24 dfs(ox-o+1,oy-o+1,ox+o,oy+o,po);
25 if (po==1) temp=0;else temp=4;
26 dfs(x,y,ox,oy,temp);
27 if (po==2) temp=0;else temp=3;
28 dfs(x,oy+1,ox,yy,temp);
29 if (po==3) temp=0;else temp=2;
30 dfs(ox+1,y,xx,oy,temp);
31 if (po==4) temp=0;else temp=1;
32 dfs(ox+1,oy+1,xx,yy,temp);
33 }
34 else
35 {
36 dfs(ox-o+1,oy-o+1,ox+o,oy+o,k);
37 if (k!=1) dfs(x,y,ox,oy,4);
38 if (k!=2) dfs(x,oy+1,ox,yy,3);
39 if (k!=3) dfs(ox+1,y,xx,oy,2);
40 if (k!=4) dfs(ox+1,oy+1,xx,yy,1);
41 }
42 }
43 void solve()
44 {
45 cin>>n>>bx>>by;
46 n=1<<n;
47 dfs(1,1,n,n,0);
48 }
49 void print()
50 {
51 map[bx][by]=-1;
52 for (int i=1;i<=n;++i)
53 for (int j=1;j<=n;++j)
54 if (j<n) printf("%d ",map[i][j]);
55 else printf("%d\n",map[i][j]);
56 }
57 int main()
58 {
59 solve();
60 print();
61 return 0;
62 }
问题 B: 上帝造题的七分钟
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)，右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。
第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。
第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”
——《上帝造裸题的七分钟》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入
输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×m。
从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：
L a b c d delta ——代表将(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta
k a b c d——代表求(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和
请注意，k为小写。
输出
针对每个k操作，在单独的一行输出答案。
样例输入
X 4 4
L 1 1 3 3 2
L 2 2 4 4 1
k 2 2 3 3
样例输出
12
提示
【数据范围】
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 2048, 1 ≤ m ≤ 2048, 1 ≤ abs(delta) ≤ 500,操作不超过200000个,保证运算过程中及最终结果均不超过32位带符号整数类型的表示范围。
裸题，二维树状数组：
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<cstdlib>
7 #include<vector>
8 using namespace std;
9 typedef long long ll;
10 typedef long double ld;
11 typedef pair<int,int> pr;
12 const double pi=acos(-1);
13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17 #define pb push_back
18 #define mp make_pair
19 #define fi first
20 #define sc second
21 #define pq priority_queue
22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
24 #define vec vector
25 ld eps=1e-9;
26 ll pp=1000000007;
27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
32 ll read(){ ll ans=0; char last=‘ ‘,ch=getchar();
33 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)last=ch,ch=getchar();
34 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)ans=ans*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
35 if(last==‘-‘)ans=-ans; return ans;
36 }
37 int n,m;
38 #define N 3000
39 #define lowbit(i) (i&(-i))
40 int t_1[N][N],t_2[N][N],t_3[N][N],t_4[N][N];
41 void add(int x,int y,int v_1,int v_2,int v_3,int v_4){
42 for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
43 for (int j=y;j<=m;j+=lowbit(j)) t_1[i][j]+=v_1,t_2[i][j]+=v_2,t_3[i][j]+=v_3,t_4[i][j]+=v_4;
44 }
45 int sum(int x,int y){
46 int Sum1=0,Sum2=0,Sum3=0,Sum4=0;
47 for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
48 for (int j=y;j>0;j-=lowbit(j)) Sum1+=t_1[i][j],Sum2+=t_2[i][j],Sum3+=t_3[i][j],Sum4+=t_4[i][j];
49 return Sum1*x*y-Sum2*x-Sum3*y+Sum4;
50 }
51 int main()
52 {
53 char ch[10]; scanf("%s%d%d",ch,&n,&m);
54 while (~scanf("%s",ch)){
55 if (ch[0]==‘L‘){
56 int a,b,c,d,v; scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&v);
57 add(a,b,v,v*(b-1),v*(a-1),v*(a-1)*(b-1)); add(a,d+1,-v,(-v)*d,(-v)*(a-1),(-v)*d*(a-1));
58 add(c+1,b,-v,(-v)*(b-1),(-v)*c,(-v)*c*(b-1)); add(c+1,d+1,v,v*d,v*c,v*d*c);
59 } else {
60 int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
61 printf("%d\n",sum(c,d)-sum(a-1,d)-sum(c,b-1)+sum(a-1,b-1));
62 }
63 }
64 return 0;
65 }
问题 C: 最优贸易简化版
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
C国有n座城市，编号是1到n，编号为i的城市有路到编号为i+1的城市（编号为n的城市没有路到其他的城市）。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙再次来到C国旅游。他还是想贩卖水晶赚取旅费，在某个城市买入，再另一个城市卖出。
他将从编号为a的城市到编号到b的城市。请你帮他算算，最多能赚多少钱。
注：他最多进行一次买入和一次卖出。
输入
第一行两个整数n和m，表示n个城市和m个询问。
第二行n个整数，表示n座城市水晶的买入和卖出的价格。
接下来m行，每行两个整数a、b，表示阿龙要从编号为a的城市到编号为b的城市（a<b）;
输出
对于每个询问输出阿龙能赚多少钱。
样例输入
6 3
2 1 3 6 4 5
1 2
2 4
1 6
样例输出
0
5
5
提示
【输出输出样例解释】
从1到2，无法赚钱。
从2到4，在编号为2的城市买入，在编号为4的城市卖出。
从1到6，在编号为2的城市买入，在编号为4的城市卖出。
对于20%的数据，n和m的范围[1,500];
对于40%的数据，n和m的范围[1,5000];
【数据范围】
对于20%的数据，n和m的范围[1,500];
对于40%的数据，n和m的范围[1,5000];
对于70%的数据，n和m的范围[1,50000];
对于100%的数据，n和m的范围[1,500000];
类似RMQ问题（可以用ST表解决）：
最小买入价格Mi[i][j] = min(Mi[i][j - 1]; Mi[i + 2j-1][j - 1]);
最大卖出价格Mx[i][j] = max(Mx[i][j - 1]; Mx[i + 2j-1][j - 1]);
最大收益F[i][j] = maxfF[i][j - 1]; F[i + 2j-1][j - 1],Mx[i + 2j-1][j - 1] - Mi[i][j - 1];
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<cstdlib>
7 #include<vector>
8 using namespace std;
9 typedef long long ll;
10 typedef long double ld;
11 typedef pair<int,int> pr;
12 const double pi=acos(-1);
13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17 #define pb push_back
18 #define mp make_pair
19 #define fi first
20 #define sc second
21 #define pq priority_queue
22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
24 #define vec vector
25 ld eps=1e-9;
26 ll pp=1000000007;
27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
32 ll read(){ ll ans=0; char last=‘ ‘,ch=getchar();
33 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)last=ch,ch=getchar();
34 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)ans=ans*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
35 if(last==‘-‘)ans=-ans; return ans;
36 }
37 int n,m;
38 int f_a[500005][20],f_i[500005][20],f[500005][20];
39 void Build(){
40 for (int i=1;i<=n;i++) {
41 scanf("%d",&f_a[i][0]); f_i[i][0]=f_a[i][0]; f[i][0]=0;
42 }
43 for (int j=1;(1<<j)<n;j++)
44 for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
45 f_a[i][j]=max(f_a[i][j-1],f_a[i+(1<<(j-1))][j-1]);
46 f_i[i][j]=min(f_i[i][j-1],f_i[i+(1<<(j-1))][j-1]);
47 f[i][j]=max(max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]),f_a[i+(1<<(j-1))][j-1]-f_i[i][j-1]);
48 }
49 }
50 int Query_(int a,int b){
51 if (a>b) return 0;
52 int k=(int)((log(b-a+1)*1.0)/(log(2)));
53 return max(f_a[a][k],f_a[b-(1<<k)+1][k]);
54 }
55 int Query(int a,int b){
56 if (a>=b) return 0;
57 int k=(int)((log(b-a+1)*1.0)/(log(2)));
58 return max(f[a][k],max(Query(a+(1<<k),b),Query_(a+(1<<k),b)-f_i[a][k]));
59 }
60 int main()
61 {
62 scanf("%d%d",&n,&m);
63 Build();
64 while (m--){
65 int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
66 printf("%d\n",Query(a,b));
67 }
68 return 0;
69 }
问题 D: 维护数列
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
输入
输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000)，N 表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。
第2行包含N个数字，描述初始时的数列。
以下M行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。
任何时刻数列中最多含有500 000个数，数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。
插入的数字总数不超过4 000 000个，输入文件大小不超过20MBytes。
输出
对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。
样例输入
9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
样例输出
-1
10
1
10
提示
【数据范围】
你可以认为在任何时刻，数列中至少有 1 个数。 输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。
50%的数据中，任何时刻数列中最多含有 30 000 个数; 100%的数据中，任何时刻数列中最多含有 500 000 个数。
100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。
100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过 4 000 000 个，输入文件 大小不超过 20MBytes。
splay老题了，代码量有点大，所以，，就不上代码了我不会告诉你们我懒得写。