Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

题解：

这道题需要用动态规划做，如果用I的DFS的方法做会TLE。

首先设置dp变量 cuts[len+1]。cuts[i]表示从第i位置到第len位置（包含，即[i, len])的切割数（第len位置为空）。

初始时，是len-i。比如给的例子aab，cuts[0]=3，就是最坏情况每一个字符都得切割：a|a|b|‘ ‘。cuts[1] = 2, 即从i=1位置开始，a|b|‘ ‘。

cuts[2] = 1 b|‘ ‘。cuts[3]=0,即第len位置，为空字符，不需要切割。

上面的这个cuts数组是用来帮助算最小cuts的。

还需要一个dp二维数组matrixs[i][j]表示字符串[i,j]从第i个位置（包含）到第j个位置（包含） 是否是回文。

如何判断字符串[i,j]是不是回文？

1. matrixs[i+1][j-1]是回文且 s.charAt(i) == s.charAt(j)。

2. i==j（i，j是用一个字符）

3. j=i+1（i，j相邻）且s.charAt(i) == s.charAt(j)

当字符串[i,j]是回文后，说明从第i个位置到字符串第len位置的最小cut数可以被更新了，

那么就是从j+1位置开始到第len位置的最小cut数加上[i,j]|[j+1,len - 1]中间的这一cut。

即，Math.min(cuts[i], cuts[j+1]+1)

最后返回cuts[0]-1。把多余加的那个对于第len位置的切割去掉，即为最终结果。

C++实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minCut(string s)
    {
        if(s.empty())
            return 0;
        int n=s.length();
        bool matrix[n][n];
        int cut[n+1];
        memset(matrix,false,sizeof(matrix));
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
            cut[i]=n-i;
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                if((s[i]==s[j]&&j-i<2)||(s[i]==s[j]&&matrix[i+1][j-1]))
                {
                    matrix[i][j]=true;
                    cut[i]=min(cut[i],cut[j+1]+1);
                }
            }
        }
        return cut[0]-1;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    int result=s.minCut(string("ababababababababababababcbabababababababababababa"));
    cout<<result<<endl;
}

使用回溯的方法对大集合会超时：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<climits>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int minCut(string s)
    {
        if(s.empty())
            return 0;
        vector<string> path;
        int min=INT_MAX;
        helper(s,0,path,min);
        return min;
    }
    void helper(string s,int start,vector<string> &path,int &min)
    {
        int n=path.size();
        int i;
        int sum=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            sum+=path[j].size();
        }

        if(sum==(int)s.size())
        {
            if((int)path.size()-1<min)
                min=path.size()-1;
            return;
        }
        for(i=1; i<=(int)s.size()&&start+i<=(int)s.size(); i++)
        {
            string tmp=s.substr(start,i);
            if(!isPalindrome(tmp))
                continue;
            path.push_back(tmp);
            helper(s,start+i,path,min);
            path.pop_back();
        }
    }

    bool isPalindrome(string s)
    {
        if(s.empty())
            return true;
        int i=0;
        int j=s.length()-1;
        while(i<=j)
        {
            if(s[i]!=s[j])
                return false;
            i++;
            j--;
        }
        if(i>j)
            return true;
        return false;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    int result=s.minCut(string("abababababab"));
    cout<<result<<endl;
}