二叉树遍历递归与非递归实现

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二叉树遍历是二叉树中非常基础的部分，也是学习二叉树必须熟练掌握的部分，下面我们先给出二叉树三种遍历方式的定义，并通过举例来说明二叉树遍历的过程。

二叉树的遍历分为：前序遍历（也叫先序遍历）、中序遍历、后序遍历。所谓前、中、后都是根据当前子树根结点相对左右孩子的位置而言，也就是说：

前序遍历：根结点在前，即：根 ----->左------->右；

中序遍历：根结点在中间，即：左------>根------>右；

后序遍历：根结点在最后，即：左------->右------根。

从上面的定义可以看出，这三种遍历中，左子树总是比右子树优先访问。

下图是我们给一个例子：

代码如下：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
struct Node
{
	int data;
	Node *left;
	Node *right;
	bool FirstVisited;
	Node(int data)
	{
		this->data=data;
		this->left=NULL;
		this->right=NULL;
		FirstVisited=true;
	}
};
class BinTree
{
public:
	Node *root;
	Node* CreateTree();
	void preOrder(Node *r);//递归实现先序遍历
	void preOrder1(Node *r);//先序遍历非递归实现

	void InOrder(Node *r);//递归实现中序遍历
	void InOrder1(Node *r);//中序遍历的非递归实现

	void PostOrder(Node *r);//递归实现后续遍历
	void PostOrder1(Node *r);//后序遍历非递归算法
};

Node* BinTree::CreateTree()//创建一棵二叉树
{
	Node *p1=new Node(1);
	Node *p2=new Node(2);
	Node *p3=new Node(3);
	Node *p4=new Node(4);
	Node *p5=new Node(5);
	Node *p6=new Node(6);
	Node *p7=new Node(7);
	Node *p8=new Node(8);
	Node *p9=new Node(9);
	p1->left=p2;
	p1->right=p3;
	p2->left=p4;
	p2->right=p5;
	p5->left=p6;
	p3->left=p7;
	p3->right=p8;
	p8->right=p9;
	root=p1;
	return p1;
}

void BinTree::preOrder(Node *r)//递归实现先序遍历
{
	if(r==NULL)
	{
		return ;
	}
	else
	{
		cout<<r->data<<" ";
		preOrder(r->left);
		preOrder(r->right);
	}
}
void BinTree::preOrder1(Node *root)//先序遍历的非递归实现
{
	if(root!=NULL)
	{
		Node *p=root;
		stack<Node*>s;
		while(p!=NULL ||!s.empty())
		{
			while(p)
			{
				cout<<p->data<<" ";
				s.push(p);
				p=p->left;
			}
			if(!s.empty())
			{
				if(s.top()->right)//如果最左端的结点有右孩子
				{
					p=s.top()->right;
				}
				s.pop();//出栈
			}
		}
	}
	cout<<endl;
}

void BinTree::InOrder(Node *r)//递归实现中序遍历
{
	if(r==NULL)
	{
		return ;
	}
	else
	{
		InOrder(r->left);
		cout<<r->data<<" ";
		InOrder(r->right);
	}
}

void BinTree::InOrder1(Node *r)//中序遍历的非递归实现
{
	if(r!=NULL)
	{
		Node *p=r;
		stack<Node*>s;
		while(p || !s.empty())
		{
			while(p)
			{
				s.push(p);
				p=p->left;
			}
			if(!s.empty())
			{
				Node *q=s.top();
				cout<<q->data<<" ";
				s.pop();
				if(q->right)
				{
					p=q->right;
				}
			}
		}
	}
	cout<<endl;
}

void BinTree::PostOrder(Node *r)//递归实现后序遍历
{
	if(r==NULL)
	{
		return ;
	}
	else
	{
		PostOrder(r->left);
		PostOrder(r->right);
		cout<<r->data<<" ";
	}
}

void BinTree::PostOrder1(Node *r)//后序遍历的非递归实现
{
	if(r==NULL)
		return ;
	Node *p=r;
	stack<Node*>s;
	while(p || !s.empty())
	{
		while(p)//先将所有的左孩子压入栈中
		{
			s.push(p);
			p=p->left;
		}
		if(!s.empty())
		{
			Node *q=s.top();
			if(q->FirstVisited)//如果是第一次访问
			{
				q->FirstVisited=false;
				p=q->right;
			}
			else//如果是第二次访问，则输出
			{
				cout<<q->data<<" ";
				s.pop();
				p=NULL;//给p一条出路
			}

		}
	}
}
int main()
{
	BinTree t;
	t.CreateTree();//创建二叉树
	/////////////三种遍历方式//////////////
	cout<<"先序遍历:";
	t.preOrder(t.root);//先序遍历
	cout<<endl<<"先序遍历非递归实现算法:";
	t.preOrder1(t.root);
	cout<<endl;

	cout<<"中序遍历:";
	t.InOrder(t.root);//中序遍历
	cout<<endl<<"中序遍历非递归算法:";
	t.InOrder1(t.root);
	cout<<endl;

	cout<<"后序遍历:";
	t.PostOrder(t.root);//后序遍历
	cout<<endl<<"后序遍历的非递归算法:";
	t.PostOrder1(t.root);//后序遍历的非递归算法
	cout<<endl;
	return 0;
}

测试结果如下：

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