MST的回顾

记得上一次看图论都是5月份到6月份在准备比赛的时候的事了，最近在做一个pat的题，又遇见图论的题了，发现自己还是无法很灵活的来思考，故今天在http://wenku.baidu.com/link?url=xh_bpNdXCwUwRFqlFJNdmTil99yyTn3gaOkK5FSdGANE34hLoZhXIFj1Q8VYJHVfMxirWeuw8U3rmO2Vyg9j8P0Eflq-qjBN0_Zkub3xo-q 看了经典图论算法，顺便做个笔记方便以后自己复习

最小生成树

prim

点集合A，点集合B

集合A中初始情况下放置全部点

集合B中初始情况下没有点

从A中选择任意一个点放入B中

循环：

对B中所有点的所有在A中可用点进行遍历

找到最小值的点，累加这个值，并将该点从A放入B中

直至A中没有点，结束循环

我的代码比较麻烦，但是意思还是那个意思：

 1 #include"iostream"
 2
 3 #include"cstring"
 4
 5 #include"set"
 6
 7 using namespace std;
 8
 9
10
11 int main(){
12
13  //点到另一个点的权值
14
15  int map[101][101];
16
17  //有哪些点
18
19  set<int> pts;
20
21  memset(map,0,sizeof(map));
22
23
24
25
26
27  int n,x,y,weight;
28
29  cin>>n;
30
31  for(int i = 0;i < n;++i){
32
33   cin>>x>>y>>weight;
34
35   pts.insert(x);
36
37   pts.insert(y);
38
39   map[x][y] = weight;
40
41   map[y][x] = weight;
42
43  }
44
45
46
47  set<int> res;
48
49  res.insert(*(pts.begin()));
50
51  pts.erase(pts.begin());
52
53
54
55  int sum = 0;
56
57  while(!pts.empty()){
58
59   set<int>::iterator itA,itB;
60
61   int minPoint,minWeight = 0x7fffffff;
62
63   for(itA = res.begin();itA != res.end();++itA){
64
65    int pointA = *itA;
66
67    for(itB = pts.begin();itB != pts.end();++itB){
68
69     int pointB = *itB;
70
71     if(map[pointA][pointB] != 0 && map[pointA][pointB] <= minWeight){
72
73      minPoint = pointB;
74
75      minWeight = map[pointA][pointB];
76
77     }
78
79    }
80
81   }
82
83   sum += minWeight;
84
85   res.insert(minPoint);
86
87   pts.erase(minPoint);
88
89  }
90
91
92
93  cout<<sum<<endl;
94
95
96
97  return 0;
98
99 } 

测试数据如下：

输入

8

1 2 2

1 3 12

1 4 10

2 3 8

2 5 9

5 3 3

5 4 7

4 3 6

输出 19

kruskal:

排序所有权重

从小到大累加，如果对应的边导致累加过程中出现回路则跳过这条边

对于kruskal算法来说最麻烦的地方就是判断是否形成回路，这里会用到并查集的方式来解决问题：

并查集：

求取现在所有点的父节点。只要是同一个父节点就说明是处于同一个回路中。

  1 #include"iostream"
  2
  3 #include"algorithm"
  4
  5 #include"cstring"
  6
  7 using namespace std;
  8
  9 typedef struct edge{
 10
 11  int src;
 12
 13  int dst;
 14
 15  int weight;
 16
 17 }edge;
 18
 19 int comp(const void *a,const void *b){
 20
 21  edge x = *(edge*)a,y = *(edge*)b;
 22
 23  return x.weight - y.weight;
 24
 25 }
 26
 27 int UFS[101];
 28
 29 int find(int x){
 30
 31  if(UFS[x] != x)
 32
 33   UFS[x] = find(UFS[x]);
 34
 35  return UFS[x];
 36
 37 }
 38
 39 int main(){
 40
 41
 42
 43  int n,x,y,weight;
 44
 45  cin>>n;
 46
 47  edge* edges = new edge[n];
 48
 49  for(int i = 0;i < n;++i){
 50
 51   cin>>x>>y>>weight;
 52
 53   edges[i].src = x;
 54
 55   edges[i].dst = y;
 56
 57   edges[i].weight = weight;
 58
 59  }
 60
 61
 62
 63  qsort(edges,n,sizeof(edge),comp);
 64
 65  for(int i = 0;i < 101;++i)
 66
 67   UFS[i] = i;
 68
 69
 70
 71  int sum = 0;
 72
 73
 74
 75  for(int i = 0;i < n;++i){
 76
 77   edge temp = edges[i];
 78
 79   int p = find(temp.dst);
 80
 81   int q = find(temp.src);
 82
 83   if(p != q){
 84
 85
 86
 87    if(temp.dst > temp.src) //这里必须要对大小进行判断不然顺序会出错
 88
 89     UFS[temp.dst] = temp.src;
 90
 91    else UFS[temp.src] = temp.dst;
 92
 93
 94
 95    sum += temp.weight;
 96
 97   }
 98
 99  }
100
101
102
103  cout<<sum<<endl;
104
105
106
107  return 0;
108
109 }

当自己重新写一遍的时候才会发现问题所在。也希望大家能多多交流。