Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686

很露骨的矩阵快速幂，代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cmath>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 #define MOD 9973
 9 #define MAXN 15
10
11 typedef struct MAT
12 {
13     int d[MAXN][MAXN];
14     int r, c;
15     MAT()
16     {
17         r = c = 0;
18         memset(d, 0, sizeof(d));
19     }
20 }MAT;
21
22 MAT mul(MAT m1, MAT m2, int mod)
23 {
24     MAT ans = MAT();
25     ans.r = m1.r;
26     ans.c = m2.c;
27     for(int i = 1; i <= m1.r; i++)
28     {
29         for(int j = 1; j <= m2.r; j++)
30         {
31             if(m1.d[i][j])
32             {
33                 for(int k = 1; k <= m2.c; k++)
34                 {
35                     ans.d[i][k] = (ans.d[i][k] + m1.d[i][j] * m2.d[j][k]) % mod;
36                 }
37             }
38         }
39     }
40     return ans;
41 }
42
43 MAT quickmul(MAT m, int n, int mod)
44 {
45     MAT ans = MAT();
46     for(int i = 1; i <= m.r; i++)
47     {
48         ans.d[i][i] = 1;
49     }
50     ans.r = m.r;
51     ans.c = m.c;
52     while(n)
53     {
54         if(n & 1)
55         {
56             ans = mul(m, ans, mod);
57         }
58         m = mul(m, m, mod);
59         n >>= 1;
60     }
61     return ans;
62 }
63
64 int main()
65 {
66     int T;
67     scanf("%d", &T);
68     while(T--)
69     {
70         int n, k;
71         scanf("%d %d", &n, &k);
72         MAT A = MAT();
73         A.r = n, A.c = n;
74         for(int i = 1; i <= n; i++)
75         {
76             for(int j = 1; j <= n; j++)
77             {
78                 scanf("%d", &A.d[i][j]);
79             }
80         }
81         A = quickmul(A, k, MOD);
82         int ans = 0;
83         for(int i = 1; i <= n; i++)
84         {
85             ans += A.d[i][i];
86         }
87         printf("%d\n", ans % MOD);
88     }
89     return 0;
90 }