题目链接：http://poj.org/problem?id=3281
参考了某犇做的PPT。对于此题的解释有如下内容（我只是搬运工）。
【题目大意】 有F种食物和D种饮料，每种食物或饮料只能供一头牛享用，且每头牛只享用一种食物和一种饮料。现在有N头牛，每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料种类列表，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。（1 <= F <= 100, 1 <= D <= 100, 1 <= N <= 100）
此题的建模方法比较有开创性。以往一般都是左边一个点集表示供应并与源相连，右边一个点集表示需求并与汇相连。现在不同了，供应有两种资源，需求仍只有一个群体，怎么办？其实只要仔细思考一下最大流的建模原理，此题的构图也不是那么难想。最大流的正确性依赖于它的每一条s-t流都与一种实际方案一一对应。那么此题也需要用s-t流将一头牛和它喜欢的食物和饮料“串”起来，而食物和饮料之间没有直接的关系，自然就想到把牛放在中间，两边是食物和饮料，由s, t将它们串起来构成一种分配方案。至此建模的方法也就很明显了：每种食物i作为一个点并连边(s, i, 1)，每种饮料j作为一个点并连边(j, t, 1)，将每头牛k拆成两个点k’, k’’并连边(k’, k’’, 1), (i, k’, 1), (k’’, j, 1)，其中i, j均是牛k喜欢的食物或饮料。求一次最大流即为结果。
（牛必须放中间嗯）dinic板子，代码如下：
1 #include <algorithm>
2 #include <iostream>
3 #include <iomanip>
4 #include <cstring>
5 #include <climits>
6 #include <complex>
7 #include <fstream>
8 #include <cassert>
9 #include <cstdio>
10 #include <bitset>
11 #include <vector>
12 #include <deque>
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <ctime>
16 #include <set>
17 #include <map>
18 #include <cmath>
19
20 using namespace std;
21
22 typedef struct Edge {
23 int u, v, c, next;
24 }Edge;
25
26 const int inf = 0x7f7f7f7f;
27 const int maxn = 2222;
28
29 int cnt, head[maxn];
30 int cur[maxn], dd[maxn];
31 Edge edge[maxn<<1];
32
33 int N, F, D;
34 int n[maxn], f[maxn], d[maxn];
35 int S, T;
36
37 void init() {
38 memset(head, -1, sizeof(head));
39 for(int i = 0; i < maxn; i++) edge[i].next = -1;
40 S = 0;
41 }
42
43 void adde(int u, int v, int c, int c1) {
44 edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].c = c;
45 edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++;
46 edge[cnt].u = v; edge[cnt].v = u; edge[cnt].c = c1;
47 edge[cnt].next = head[v]; head[v] = cnt++;
48 }
49
50 bool bfs(int s, int t, int n) {
51 queue<int> q;
52 for(int i = 0; i < n; i++) dd[i] = inf;
53 dd[s] = 0;
54 q.push(s);
55 while(!q.empty()) {
56 int u = q.front(); q.pop();
57 for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
58 if(dd[edge[i].v] > dd[u] + 1 && edge[i].c > 0) {
59 dd[edge[i].v] = dd[u] + 1;
60 if(edge[i].v == t) return 1;
61 q.push(edge[i].v);
62 }
63 }
64 }
65 return 0;
66 }
67
68 int dinic(int s, int t, int n) {
69 int st[maxn], top;
70 int u;
71 int flow = 0;
72 while(bfs(s, t, n)) {
73 for(int i = 0; i < n; i++) cur[i] = head[i];
74 u = s; top = 0;
75 while(cur[s] != -1) {
76 if(u == t) {
77 int tp = inf;
78 for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
79 tp = min(tp, edge[st[i]].c);
80 }
81 flow += tp;
82 for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
83 edge[st[i]].c -= tp;
84 edge[st[i] ^ 1].c += tp;
85 if(edge[st[i]].c == 0) top = i;
86 }
87 u = edge[st[top]].u;
88 }
89 else if(cur[u] != -1 && edge[cur[u]].c > 0 && dd[u] + 1 == dd[edge[cur[u]].v]) {
90 st[top++] = cur[u];
91 u = edge[cur[u]].v;
92 }
93 else {
94 while(u != s && cur[u] == -1) {
95 u = edge[st[--top]].u;
96 }
97 cur[u] = edge[cur[u]].next;
98 }
99 }
100 }
101 return flow;
102 }
103
104 int main() {
105 // freopen("in", "r", stdin);
106 while(~scanf("%d %d %d", &N, &F, &D)) {
107 init();
108 T = 2 * N + F + D + 1;
109 int ff, dd;
110 //把牛的位置拆开，放在食物和饮料中间
111 //S指向食物，饮料指向T，牛指向牛
112 for(int i = 1; i <= F; i++) adde(S, i, 1, 0);
113 for(int i = 1; i <= D; i++) adde(2*N+F+i, T, 1, 0);
114 for(int i = 1; i <= N; i++) adde(F+i, F+N+i, 1, 0);
115 //确定食物指向牛、牛指向饮料的关系
116 for(int i = 1; i <= N; i++) {
117 int tmp;
118 scanf("%d %d", &ff, &dd);
119 for(int j = 0; j < ff; j++) {
120 scanf("%d", &tmp);
121 adde(tmp, F+i, 1, 0);
122 }
123 for(int j = 0; j < dd; j++) {
124 scanf("%d", &tmp);
125 adde(F+N+i, 2*N+F+tmp, 1, 0);
126 }
127 }
128 printf("%d\n", dinic(S, T, T+1));
129 }
130 return 0;
131 }
时间： 2024-10-10 18:15:17