POJ 1364 King --差分约束第一题

题意：求给定的一组不等式是否有解，不等式要么是：SUM(Xi) (a<=i<=b) > k (1) 要么是 SUM(Xi)
(a<=i<=b) < k (2)

分析：典型差分约束题，变换，令Ti = SUM(Xj) (0<=j<=i).  则表达式(1)可以看做T(a+b)-T(a-1)
> k,也就是T(a-1)-T(a+b) < -k，又因为全是整数,所以T(a-1)-T(a+b) <= -k-1.
 同理，(2)看做T(a+b)-T(a-1) <= k-1.这样就化成了差分约束系统的题了。

在差分约束系统中，Xi - Xj <= K 的表达式建边为 <Xj,Xi> = K.

不存在这个序列的情况即为出现负环，所以这题建图后只需判断有无负环即可。这里用Bellman-Ford算法判负环

注意：

（1）a-1有可能为0,a+b有可能为n，所以如果按顶点来遍历边的话有n+1个顶点(0~n)。

（2）建的图可能不连通，可以通过附加点来使图联通，即令dis[] = {0}。相当于每个点都与一个附加点Vs相连，且边权为0.

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define Mod 1000000007

using namespace std;

#define N 107

struct Edge

{

    int v,next,w;

}G[N];

int head[N],tot;

int dis[N];

int n,m;
void addedge(int u,int v,int w)

{

    G[tot].v = v;

    G[tot].w = w;

    G[tot].next = head[u];

    head[u] = tot++;

}
bool Bellman_Ford()

{

    int i,j,k;

    memset(dis,0,sizeof(dis));

    for(i=0;i<=n;i++)   //n+1个节点

    {

        for(j=0;j<=n;j++)

        {

            for(k=head[j];k!=-1;k=G[k].next)

            {

                int v = G[k].v;

                int w = G[k].w;

                if(dis[v] > dis[j] + w)

                    dis[v] = dis[j] + w;

            }

        }

    }

    for(j=0;j<=n;j++)

    {

        for(k=head[j];k!=-1;k=G[k].next)

        {

            int v = G[k].v;

            int w = G[k].w;

            if(dis[v] > dis[j] + w)

                return false;

        }

    }

    return true;

}
int main()

{

    int u,v,w,i;

    char ss[5];

    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)

    {

        scanf("%d",&m);

        tot = 1;

        memset(head,-1,sizeof(head));

        for(i=0;i<m;i++)

        {

            scanf("%d%d%s%d",&u,&v,ss,&w);

            if(ss[0] == ‘g‘)

                addedge(u+v,u-1,-w-1);

            else

                addedge(u-1,u+v,w-1);

        }

        if(!Bellman_Ford())

            puts("successful conspiracy");

        else

            puts("lamentable kingdom");

    }

    return 0;

}

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