进制转换
1.计算机中采用二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供有利途径、节省设备等优点，为了便于描述，又长用八、十六进制作为二进制的缩写，一般技术都采用进位计数，其特点：
（1）逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要符号数目为基数。
二进制：逢二进一，借一当二
八进制：逢八进一，借一当八
十六进制：。。。。。。。。
（2）数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
十进制：有十个基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
二进制：有两个基数：0，1
八进制：有八个基数;0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制：有十六个基数：0—9，A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)
一、十进制与其他进制之间的转换
1）十进制—二进制
十进制除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数
例：36除以2得出的商依次是 18 9 4 2 1
所得余数依次为 0 0 1 0 0 1
将余数从右往左写 1 0 0 1 0 0
所得出100100为二进制数
小技巧：为方便可将公式变为以下形式：
|
二进制 右数位数 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 十进制数 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
| 公式原型 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
2）二进制—十进制
计算公式：a*20+b*21+c*22+....+m*2（n-1）=
以上公式，a表示二进制数的右边第一位的数，b表示二进制数的右边第二位的数，c表示二进制数的右边第三位的数.....m表示二进制数的右边第（n-1）位的数
例：1011001由右至左成为十进制为89
1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26
=1+8+16+64
=89
二、1）十进制—八进制
| 从右第n位 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 8（n-1） | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 |
| 十进制下的实际数 | 2097152 | 262144 | 32768 | 4096 | 512 | 94 | 8 | 1 |
（2）同二进制转十进制
计算公式 a*80+b*81+c*82+d*83+.....+m*8(n-1)=
以上公式中，a表示八进制数的右边第一位的数，b表示八进制数的右边第二位的数，c表示八进制数的右边第三位的数.....m表示八进制数的右边第（n-1）位的数。
例：2137由右至左成为十进制为1119
7*80+3*81+1*82+2*83
=7+24+64+1024
=1119
三、1）十进制—十六进制
十进制数除以十六
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
十进制数逐次整除16，至商为0，所得余数按相反顺序写出，即为其十六进制数。
例：75除以16得出的余数为11（B） 4
余数从右向左写为 4B
2）十六进制—十进制
同二进制、八进制一样
计算公式： a*160+b*161+c*162+d*163+.....+m*16(n-1)=
以上公式中，a表示十六进制数的右边第一位的数，b表示十六进制数的右边第二位的数，c表示十六进制数的右边第三位的数.....m表示十六进制数的右边第（n-1）位的数。
| 163 | 162 | 161 | 160 |
| 4096 | 256 | 16 | 1 |
例：1BC2由右至左成为十进制为7106
2*160+12*161+11*162+1*161
=2+192=2816+4096
=7106
四、其他进制之间的转换
二进制转换为八进制：对于整数，采用从右到左每三组一组，不够三位数的在其左边补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。
例：（001 101 111 011）
1 5 7 3
所以，（1573）即为所得八进制数。
八进制转换为二进制：将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。
例：（1 7 3 5）
001 111 011 101
所以，（1111011101）即为所得二进制数。
二进制转换为十六进制：由于2的4次方+16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
例 ： （1001 0111 0111 1001）
9 7 7 9
所以，（9779）为所得的十六进制数
十六进制转换为二进制：只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例 ： （8 7 6 5）
1000 0111 0110 0101
所以，（1000 0111 0110 0101）便为所得的二进制数。
1474 十进制转m进制
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
将十进制数n转换成m进制数 m<=16
n<=100
输入描述 Input Description
共一行
n和m
输出描述 Output Description
共一个数
表示n的m进制
样例输入 Sample Input
样例1：10 2
样例2:100 15
样例输出 Sample Output
样例1：1010
样例2:6A
数据范围及提示 Data Size & Hint
用反向取余法
分类标签 Tags 点此展开
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3
4 using namespace std;
5
6 int x[100];
7
8 int jzzh(int y,int ml)
9 {
10 int i,a;
11 i=ml; //i表示几进制
12 x[0]=0; //进行计数
13 for(a=1;;a++)
14 {
15 if(i!=0)
16 {
17 x[a]=i%y;
18 x[0]++;
19 }
20 else
21 break;
22 i=i/y;
23 }
24 return x[0];
25 }
26 int main()
27 {
28 int y,ml,a;
29
30 /* start 输入十进制数字的处理 */
31 scanf("%d",&ml);
32 /* end 输入十进制数字的处理 */
33
34 /* start 输入转换的进制处理 */
35 do
36 {
37 scanf("%d",&y);//转换成几进制的数
38 }while(y<=0 || y>16);
39 /* end 输入转换的进制处理 */
40
41 /* start 实际的进制转换 */
42 jzzh(y,ml);//函数
43 /* end 实际的进制转换 */
44
45 /* start 转换之后的数字输出 */
46 for(a=x[0];a>=1;a--)//逆序输出
47 {
48 if(x[a]>=10)//ABCDEF的处理
49 {
50 printf("%c",x[a]+55);
51 }
52 else
53 {
54 printf("%d",x[a]);
55 }
56 }
57 //printf("\n");//换行
58 /* end 转换之后的数字输出 */
59
60 return 0;
61 }
10进制转m进制
1475 m进制转十进制
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
将m进制数n转化成一个十进制数 m<=16
题目保证转换后的十进制数<=100
输入描述 Input Description
共一行
n和m
输出描述 Output Description
共一个数
表示m进制的n化成十进制的数
样例输入 Sample Input
1010 2
样例输出 Sample Output
10
数据范围及提示 Data Size & Hint
乘权累加法
分类标签 Tags 点此展开
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6
7 using namespace std;
8
9 char s[111];
10 int jz;
11
12 void zh(char* star,int jinzhi)
13 {
14 int len=strlen(star);//有多少位数（从零开始计数）
15 int num=1,sum=0;
16 for(int i=len-1;i>=0;i--)
17 {
18 if(s[i]-‘0‘<10)//如果该位数是数字
19 sum+=(s[i]-‘0‘)*num;// 直接加上
20 else
21 {
22 switch(s[i])//其他的进行多进制的处理
23 {
24 case ‘A‘:
25 s[i]=10;
26 break;
27 case ‘B‘:
28 s[i]=11;
29 break;
30 case ‘C‘:
31 s[i]=12;
32 break;
33 case ‘D‘:
34 s[i]=13;
35 break;
36 case ‘E‘:
37 s[i]=14;
38 break;
39 case ‘F‘:
40 s[i]=15;
41 break;
42 }
43 sum+=s[i]*num;
44 }
45 num*=jinzhi;
46 }
47 printf("%d\n",sum);
48 }
49
50 int main()
51 {
52 cin>>s>>jz;
53 zh(s,jz);
54 return 0;
55 }
m进制转10进制