Count Primes 解答

Question

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Solution 1

Naive way, to check each number one by one. If a number i is prime, then for x from o to (i - 1), i % x != 0. Time complexity O(n^2).

Solution 2

Sieve of Eratosthenes 算法：

由于一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数（最初只知道2是质数）的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。
例如要查找100以内的质数，首先2是质数，把2的倍数去掉；此时3没有被去掉，可认为是质数，所以把3的倍数去掉；再到5，再到7，7之后呢，因为8，9，10刚才都被去掉了，而100以内的任意合数肯定都有一个因子小于10（100的开方），所以，去掉，2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。

 1 public class Solution {
 2     public int countPrimes(int n) {
 3         if (n <= 2)
 4             return 0;
 5         boolean[] primes = new boolean[n];
 6         primes[0] = false;
 7         for (int i = 2; i < n; i++) primes[i] = true;
 8         for (int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++) {
 9             if (primes[i] == true) {
10                 int j = 2;
11                 while (i * j < n) {
12                     primes[i * j] = false;
13                     j++;
14                 }
15             }
16         }
17         int result = 0;
18         for (int i = 2; i < n; i++) {
19             if (primes[i])
20                 result++;
21         }
22         return result;
23     }
24 }