HDU 4311,4312 Meeting point(曼哈顿距离，切比雪夫距离)



题意： 面上n个点，某点到其他点的曼哈顿距离最小和，切比雪夫距离最小和。

思路：对于切比雪夫距离可以转化为哈密顿距离，方法是将每个点的坐标逆时针旋转45度然后放大sqrt（2）倍，换成坐标表示也就是（x,y）->(x-y,x+y).

对于第一个问题，求曼哈顿距离最小和，也就是sum（xj-xi）+sum(yj-yi)。

如果直接求时间复杂度无法承受。

所以我们可以先对x排序，对于从左到右的sum（x）我们可以递推出来，即sumx[tj[i].id] = sumx[tj[i-1].id] + (2*i-n)*(tj[i].x-tj[i-1].x);

对于y同理。

附4312代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;  

const int maxn = 100000 + 500;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
LL disx[maxn], disy[maxn];
LL sumv[maxn];
struct Point {
	int x, y, id;
	Point(int x=0, int y=0, int z=0) : x(x), y(y), id(z) {
	}
} tj[maxn];
bool cmp1(Point A, Point B) {
	return A.x < B.x;
}
bool cmp2(Point A, Point B) {
	return A.y < B.y;
}

int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int t; cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			tj[i] = Point(u-v, u+v, i);
		}
		sort(tj, tj+n, cmp1);
		disx[tj[0].id] = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) disx[tj[0].id] += (LL)tj[i].x - (LL)tj[0].x;
		for(int i = 1; i < n; i++) disx[tj[i].id] = disx[tj[i-1].id] + (LL)(2*i-n)*(LL)(tj[i].x-tj[i-1].x);
		sort(tj, tj+n, cmp2);
		disy[tj[0].id] = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) disy[tj[0].id] += (LL)tj[i].y - (LL)tj[0].y;
		for(int i = 1; i < n; i++) disy[tj[i].id] = disy[tj[i-1].id] + (LL)(2*i-n)*(LL)(tj[i].y-tj[i-1].y);
		LL ans = 100000000000000000;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			sumv[i] = disx[i] + disy[i];
		//	cout << disx[i] << " " << disy[i] << endl;
			ans = min(ans, sumv[i]);
		}
		cout << ans/2 << endl;
	}
	return 0;
}

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