【bzoj2152 聪聪可可】

题目描述

　　聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

　　他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

　　聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式：

　　输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

　　以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入样例：

　5
　1 2 1
　1 3 2
　1 4 1
　2 5 3

输出样例：

　13/25

题解：

　　感觉跟树上路径有关的题就可以去点分治。

　　就是把路径长度mod3去计算答案即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 struct node{
 7     int to,next,v;
 8 }    e[20005<<1];
 9 int cnt,head[20005],sz[20005],mx[20005],sum,rt,tt[5],dis[20005],ans,n;
10 inline int gcd(int x,int y){
11     return !y?x:gcd(y,x%y);
12 }
13 bool vis[20005];
14 inline void insert(int u,int v,int w){
15     e[++cnt].next=head[u];
16     head[u]=cnt;
17     e[cnt].to=v;
18     e[cnt].v=w;
19 }
20 inline void dfsS(int now,int fa){
21     sz[now]=1;
22     for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
23         if(e[i].to==fa || vis[e[i].to])    continue;
24         dfsS(e[i].to,now);
25         sz[now]+=sz[e[i].to];
26     }
27 }
28 inline void dfsG(int now,int fa){
29     mx[now]=0;
30     for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
31         if(e[i].to==fa || vis[e[i].to])    continue;
32         dfsG(e[i].to,now);
33         mx[now]=max(mx[now],sz[e[i].to]);
34     }
35     mx[now]=max(mx[now],sum-sz[now]);
36     if(mx[now]<mx[rt])    rt=now;
37 }
38 inline void dfsD(int now,int fa){
39     tt[dis[now]%3]++;
40     for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
41         if(e[i].to==fa || vis[e[i].to])    continue;
42         dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
43         dfsD(e[i].to,now);
44     }
45 }
46 inline int cal(int x,int v){
47     tt[0]=tt[1]=tt[2]=0,dis[x]=v;dfsD(x,-1);
48     return tt[1]*tt[2]*2+tt[0]*tt[0];
49 }
50 inline void work(int x){
51     ans+=cal(x,0);
52     vis[x]=1;
53     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
54         if(vis[e[i].to])    continue;
55         ans-=cal(e[i].to,e[i].v);
56         dfsS(e[i].to,x);
57         rt=0,sum=sz[e[i].to];
58         dfsG(e[i].to,x);
59         work(rt);
60     }
61 }
62 int main(){
63     int u,v,w;
64     scanf("%d",&n);
65     for(int i=1;i<n;i++){
66         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
67         insert(u,v,w);
68         insert(v,u,w);
69     }
70     mx[0]=1e9+7;
71     dfsS(1,-1);
72     rt=0,sum=sz[1];
73     dfsG(1,-1);
74     work(rt);
75     int t=gcd(ans,n*n);
76     printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);
77     return 0;
78 }