BZOJ 1982 Spoj 2021 Moving Pebbles 博弈论

题目大意：给定n堆石子，每次可以选择一堆石子，拿走任意个，然后将堆中剩余石子移动任意个到任意一些堆里，不能操作者为输，求是否先手必胜

必败状态为：n为偶数，且将石子数相同的堆两两配对可以配成n2对

例如：

6

1 1 4 4 5 5

这就是一个先手必败的初始状态

证明：

首先证明这个状态是必败的

由于堆可以两两配对，因此无论先手做什么，后手都可以对另一个堆做同样的事情，故先手必败

对于一种其他状态，先手可以用一步将状态变为必败状态，故其他状态下先手必胜

如果初始有奇数堆石子，那么先手可以将最小的堆和第二小的堆配对，第三小的堆和第四小的堆配对，…，然后用最大的堆填补差值，显然一定能填补上；

如果初始有偶数堆石子，那么先手可以将最大的堆和最小的堆配对，第二小的堆和第三小的堆配对，第四小的堆和第五小的堆配对，..，用最大的堆多出来的部分填补差值，显然也一定能填补上

故其他状态先手必胜

#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
char s[M];
string a[M];
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    if(n&1)
        return cout<<"first player"<<endl,0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        a[i]=s+1;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(i=1;i<=n;i+=2)
        if(a[i]!=a[i+1])
            return cout<<"first player"<<endl,0;
    return cout<<"second player"<<endl,0;
}