斐波那契数列——兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。 斐波那契数列 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

　　 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;

　　 两个月后，生下一对小兔民数共有两对;

　　三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;

　　－－－ 依次类推可以列出下表： 经过月数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

　　　　　　　　　　　　　　　　 兔子对数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233

　　表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。 这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...）