趣味编程之九宫矩阵

题目描述：

将1-9这九个数字排成三行三列，使其行列、对角线上三数之和均相同，试编程求所有的可能；

#include <iostream>
using namespace std;
int a[3][3], b[3][3];
int main()
{
    int i, tx, ty;
    int x = 0, y = 1;
    a[0][1] = 1;                 //将1放在第0行第1列
    for (i = 2; i <= 9; i++)
    {
        tx = (x + 2) % 3;
        ty = (y + 1) % 3;
        if (a[tx][ty] == 0)                 //如果斜上方未填数字
        {
            a[tx][ty] = i;              //x为行，y为列
            x = tx;
            y = ty;
        }
        else                                //否则填数到下方
        {
            x = (x + 1) % 3;
            a[x][y] = i;
        }
    }
    for (i = 0; i <= 3; ++i)
    {
        cout << a[0][0] << a[0][1] << a[0][2] << endl;
        cout << a[1][0] << a[1][1] << a[1][2] << endl;
        cout << a[2][0] << a[2][1] << a[2][2] << endl;
        cout << endl;
        cout << a[2][0] << a[2][1] << a[2][2] << endl;     //上下翻转
        cout << a[1][0] << a[1][1] << a[1][2] << endl;
        cout << a[0][0] << a[0][1] << a[0][2] << endl;
        cout << endl;
        for (int m = 0; m < 3; ++m)                         //借助辅助数组b进行翻转
            for (int n = 0; n < 3; ++n)
                b[n][2 - m] = a[m][n];
        for (int m = 0; m < 3; ++m)
            for (int n = 0; n < 3; ++n)
                a[m][n] = b[m][n];
    }
    return 0;
}

运行结果：

问题分析：

根据奇偶性质，满足题目要求的情况其实只有一种，四个角为偶数，其余五个空为奇数。

而偶数2,4,6,8这四个数，正好占据了矩形的四个角，以其中一个答案为例子；

填充规律是：把这个九宫格的边界看做和贪吃蛇一样吧，从一边出去从另一边对应的位置进来；

在第一行中间填1，然后向1的右上方走，到达到数值2的位置，依次类推，一直到碰到已经填的数字为止，此时数字向下走一步，然后继续向右上方走

当所有格字填满后，将这个九宫格翻转或者 镜像就能得到其它的情况。

心得：

这是我在一本C语言的书上看到的题目，然后按照它的代码改编的，正好我们刚刚开始学二维数组，一下子对二维数组的理解增加了不少。