偶然在一个公众号上看到一篇对数据库索引的作用进行了通俗易懂的说明，为此特意借鉴过，留作备忘参考。
问题1. 数据库为什么要设计索引？
图书馆存了1000W本图书，要从中找到《架构师之路》，一本本查，要查到什么时候去？
于是，图书管理员设计了一套规则：
(1)一楼放历史类，二楼放文学类，三楼放IT类…
(2)IT类，又分软件类，硬件类…
(3)软件类，又按照书名音序排序…
以便快速找到一本书。
与之类比，数据库存储了1000W条数据，要从中找到name=”shenjian”的记录，一条条查，要查到什么时候去？
于是，要有索引，用于提升数据库的查找速度。
问题2. 哈希(hash)比树(tree)更快，索引结构为什么要设计成树型？
加速查找速度的数据结构，常见的有两类：
(1)哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1)；
(2)树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(lg(n))；
可以看到，不管是读请求，还是写请求，哈希类型的索引，都要比树型的索引更快一些，那为什么，索引结构要设计成树型呢？
索引设计成树形，和SQL的需求相关。
对于这样一个单行查询的SQL需求：
select * from t where name=”shenjian”;
确实是哈希索引更快，因为每次都只查询一条记录。
所以，如果业务需求都是单行访问，例如passport，确实可以使用哈希索引。
但是对于排序查询的SQL需求：
- 分组：group by
- 排序：order by
- 比较：<、>
- …
哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)，而树型的“有序”特性，依然能够保持O(log(n)) 的高效率。
任何脱离需求的设计都是耍流氓。
多说一句，InnoDB并不支持哈希索引。
问题3. 数据库索引为什么使用B+树？
为了保持知识体系的完整性，简单介绍下几种树。
第一种：二叉搜索树
二叉搜索树，如上图，是最为大家所熟知的一种数据结构，就不展开介绍了，它为什么不适合用作数据库索引？
(1)当数据量大的时候，树的高度会比较高，数据量大的时候，查询会比较慢；
(2)每个节点只存储一个记录，可能导致一次查询有很多次磁盘IO；
这个树经常出现在大学课本里，所以最为大家所熟知。
第二种：B树
B树，如上图，它的特点是：
(1)不再是二叉搜索，而是m叉搜索；
(2)叶子节点，非叶子节点，都存储数据；
(3)中序遍历，可以获得所有节点；
非根节点包含的关键字个数j满足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，节点分裂时要满足这个条件。
B树被作为实现索引的数据结构被创造出来，是因为它能够完美的利用“局部性原理”。
什么是局部性原理？
局部性原理的逻辑是这样的：
(1)内存读写块，磁盘读写慢，而且慢很多；
(2)磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘IO，提高效率；通常，一页数据是4K。
(3)局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO；
B树为何适合做索引？
(1)由于是m分叉的，高度能够大大降低；
(2)每个节点可以存储j个记录，如果将节点大小设置为页大小，例如4K，能够充分的利用预读的特性，极大减少磁盘IO；
第三种：B+树
B+树，如上图，仍是m叉搜索树，在B树的基础上，做了一些改进：
(1)非叶子节点不再存储数据，数据只存储在同一层的叶子节点上；
B+树中根到每一个节点的路径长度一样，而B树不是这样。
(2)叶子之间，增加了链表，获取所有节点，不再需要中序遍历；
这些改进让B+树比B树有更优的特性：
(1)范围查找，定位min与max之后，中间叶子节点，就是结果集，不用中序回溯；
范围查询在SQL中用得很多，这是B+树比B树最大的优势。
(2)叶子节点存储实际记录行，记录行相对比较紧密的存储，适合大数据量磁盘存储；非叶子节点存储记录的PK，用于查询加速，适合内存存储；
(3)非叶子节点，不存储实际记录，而只存储记录的KEY的话，那么在相同内存的情况下，B+树能够存储更多索引；
最后，量化说下，为什么m叉的B+树比二叉搜索树的高度大大大大降低？
大概计算一下：
(1)局部性原理，将一个节点的大小设为一页，一页4K，假设一个KEY有8字节，一个节点可以存储500个KEY，即j=500
(2)m叉树，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉树
(3)那么：
一层树：1个节点，1*500个KEY，大小4K
二层树：1000个节点，1000*500=50W个KEY，大小1000*4K=4M
三层树：1000*1000个节点，1000*1000*500=5亿个KEY，大小1000*1000*4K=4G
可以看到，存储大量的数据（5亿），并不需要太高树的深度（高度3），索引也不是太占内存（4G）。
总结
- 数据库索引用于加速查询
- 虽然哈希索引是O(1)，树索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故数据库使用树型索引
- InnoDB不支持哈希索引
- 数据预读的思路是：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，以便未来减少磁盘IO
- 局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO
- 数据库的索引最常用B+树：
(1)很适合磁盘存储，能够充分利用局部性原理，磁盘预读；
(2)很低的树高度，能够存储大量数据；
(3)索引本身占用的内存很小；
(4)能够很好的支持单点查询，范围查询，有序性查询；
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