bzoj 4671: 异或图

4671: 异或图

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 61  Solved: 39
[Submit][Status][Discuss]

Description

定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与

G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.

现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异

或为一个连通图?

Input

第一行为一个整数s, 表图的个数.

接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过以下伪代码转化得

到的. 图的结点从 1 开始编号, 下面设结点数为 n.

Algorithm 1 Print a graph G = (V, E)

for i = 1 to n do

for j = i + 1 to n do

if G contains edge (i, j) then

print 1

else

print 0

end if

end for

end for

2 ≤ n ≤ 10,1 ≤ s ≤ 60.

Output

输出一行一个整数, 表示方案数

Sample Input

3
1
1
0

Sample Output

4

这个题还不很明白,对斯特林数还不够了解

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 20
using namespace std;
int co[maxn],n,m,s,tot;
long long fac[maxn],two[70],eq[70],ans;
bool dis[70][maxn][maxn];
char h[maxn*maxn];
void dfs(int x,int m){
    if(x==n+1){
        int top=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(co[i]!=co[j]){
                    long long t=0;
                    for(int k=1;k<=s;k++)if(dis[k][i][j])t+=two[k-1];
                    for(int k=1;k<=top;k++)if((t^eq[k])<t)t^=eq[k];
                    if(t)eq[++top]=t;
                }
            }
        ans+=fac[m-1]*two[s-top];
        return;
    }
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        co[x]=i;
        dfs(x+1,m+(i>m));
    }
}
int read(){
    char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘1‘) ch=getchar();
    return ch-‘0‘;
}
int main(){
    scanf("%d%s",&s,h+1);
    int len=strlen(h+1);
    for(n=1;n<=10;n++)if(n*(n-1)/2==len)break;
    long long t=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
        dis[1][i][j]=h[++t]-‘0‘;
    for(int k=2;k<=s;k++)
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
        dis[k][i][j]=read();
    fac[0]=two[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=-1LL*fac[i-1]*i;
    for(int i=1;i<=s;i++)two[i]=two[i-1]*2;
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/thmyl/p/8229044.html

时间: 2024-10-28 20:58:59

bzoj 4671: 异或图的相关文章

bzoj 4671 异或图 —— 容斥+斯特林反演+线性基

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 首先,考虑容斥,就是设 \( t[i] \) 表示至少有 \( i \) 个连通块的方案数: 我们希望得到恰好有一个连通块的方案数,但这里不能直接 \( + t[1] - t[2] + t[3] - t[4] ... \),因为每个"恰好 \( i \) 个连通块"的情况并不是在各种 \( t[j] ( j<=i ) \) 中只被算了一次,而是因为标号,被算了 \(

BZOJ 3689: 异或之

二次联通门 : BZOJ 3689: 异或之 /* BZOJ 3689: 异或之 zz题 */ #include <cstdio> #include <iostream> #include <queue> #define rg register struct IO { static const int BUF = 12323233; char p[BUF], *s, *t, e[BUF]; int a[25]; IO () : s (p), t (e) { fread

【XSY2701】异或图 线性基 容斥原理

题目描述 定义两个图\(G_1\)与\(G_2\)的异或图为一个图\(G\),其中图\(G\)的每条边在\(G_1\)与\(G_2\)中出现次数和为\(1\). 给你\(m\)个图,问你这\(m\)个图组成的集合有多少个子集的异或图为一个连通图. \(n\leq 10,m\leq 60\) 题解 考虑枚举图的子集划分,让被划分到不同子集的点之间没有连边,而在同一个子集里面的点可以连通,可以不连通. 可以用高斯消元(线性基)得到满足条件的图的个数.设枚举的子集划分有\(k\)个集合,那么容斥系数就

【bzoj 4671】 异或图

题目 神仙题啊神仙题 显然这个东西一脸不可求的样子啊,这种东西我们显然需要搞一个容斥什么的 于是设\(g_i\)表示至少存在\(i\)个联通块(联通块内部的边没有要求,联通块和联通块之间不存在边)的方案数,\(f_i\)表示恰有\(i\)个联通块 有 \[g_x=\sum_{i=x}^n\begin{Bmatrix}i\\x\end{Bmatrix}f_i\] 即我们对于那些联通块个数多于\(x\)个的情况,可以把这\(i\)个联通快分成\(k\)组,每一组作为一个新的"联通块",于是

bzoj4671: 异或图

Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异 或为一个连通图? Input 第一行为一个整数s, 表图的个数. 接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过

【BZOJ4671】 异或图

Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异 或为一个连通图? Input 第一行为一个整数s, 表图的个数. 接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过

【bzoj4671】异或图(容斥+斯特林反演+线性基)

传送门 题意: 给出\(s,s\leq 60\)张图,每张图都有\(n,n\leq 10\)个点. 现在问有多少个图的子集,满足这些图的边"异或"起来后,这张图为连通图. 思路: 直接考虑判断图的连通不好判断,所以考虑枚举连通块来进行容斥. 定义\(f_i\)表示有\(i\)个连通块的答案,发现连通块这个东西也不好处理,我们只能处理出有多少个连通块,但无法确定每个连通块内部的连通关系. 定义\(g_i\)为至少有\(i\)个连通块的方案数,那么就有关系式:\(\displaystyle

bzoj 1303: [CQOI2009]中位数图 数学

1303: [CQOI2009]中位数图 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1303 Description 给出1~n的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b.中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数. Input 第一行为两个正整数n和b ,第二行为1~n 的排列. Output 输出一个整数,即中位数为b的

BZOJ 3689 异或 Trie木+堆

标题效果:特定n的数量,这种需求n数22 XOR的值前者k少 首先,我们建立了一个二进制的所有数字Trie木,您可以使用Trie木size域检查出一些其他的数字XOR值首先k少 然后,我们要保持一个堆.其他XOR的整数值首先2增加堆(第一小是自己异或自己.不在题目要求范围内).当取出一个数异或值的第k小后,将第k+1小增加堆 一个异或值会被两个数分别取出一次.所以取出奇数次时输出,取2*k次就可以 时间复杂度O(nlogn) #include<cstdio> #include<cstri