[矩阵快速幂] 数列（类斐波那契

数列

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1]

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出

每行输出一个非负整数表示答案。

样例输入

3
6
8
10

样例输出

4
9
19

提示

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

emmm基本就是一道矩阵快速幂的裸题，根据题目需要自己求得矩阵套进去即可

（顺便一提，学校OJ里输出1的情况没有换行竟然只有18分orz  调试了半天不知道错在哪里

下面放上代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3
 4 const int Mod = 1e9 + 7;
 5
 6 struct Matrix {
 7     long long m[3][3];
 8 };
 9
10 Matrix Mult(Matrix a, Matrix b) {
11     long long sums = 0;
12     Matrix c;
13     memset(c.m, 0, sizeof(c.m));
14     for (int i = 0; i <= 2; i++) {
15         for (int j = 0; j <= 2; j++) {
16             sums = 0;
17             for (int k = 0; k <= 2; k++) {
18                 sums = (sums + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % Mod;
19             }
20             c.m[i][j] = sums;
21         }
22     }
23     return c;
24 }
25
26 Matrix Qpow(Matrix a, int k) {
27     Matrix res;
28     memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
29     for (int i = 0; i <= 2; i++) {
30         res.m[i][i] = 1;
31     }
32     while(k) {
33         if (k & 1) {
34             res = Mult(res, a);
35         }
36         a = Mult(a, a);
37         k = (k >> 1);
38     }
39     return res;
40 }
41
42 int main() {
43     long long n;
44     int t;
45     scanf("%d", &t);
46     for (int cnt = 1; cnt <= t; cnt++) {
47         Matrix A, B;
48         memset(A.m, 0, sizeof(A.m));
49         memset(B.m, 0, sizeof(B.m));
50         scanf("%lld", &n);
51         if (n <= 3) {
52             printf("1\n");
53             continue;
54         }
55         for (int i = 0; i < 3; i++) {
56             A.m[i][i + 1] = 1;
57         }
58         A.m[2][0] = 1;
59         A.m[2][2] = 1;
60         for (int i = 0; i < 3; i++) {
61             B.m[i][0] = 1;
62         }
63         A = Qpow(A, n - 3);
64         A = Mult(A, B);
65         printf("%d\n", A.m[2][0]);
66     }
67     return 0;
68 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/GldHkkowo/p/8832843.html