链接：
http://poj.org/problem?id=3155
题解：
要最大化下式：
可以用二分求解以下分数规划问题：
也就是最大化：
设子图为G‘=(V‘, E‘)。如果边(u,v)∈E‘，那么必有u,v属于V‘。把点权设为负值的话，问题可以转换为求最大权闭合图(POJ 2987 Firing)。
又因为点固定时，边越多越好。所以转换思路，不是边E‘决定点集V‘，而应该反过来。当选定点集V‘后，V‘内部两两之间能构成的边就是最佳的E‘。那么由V‘发出的，不在E‘内部的那些边构成了一个割集，当此割集最小时，E‘最大。问题归结于求解最小割。
上图g为答案的猜测值，d为度数（出度+入度），c为割集（V‘和V‘补集构成的边）。
此时构图方式：
即是将原图 G(V , E) 转化为网络 N = (VN , EN ) 的过程：在原图点集V 的基础上增加源 s 和汇 t ；将每条原无向边 (u,v) 替换为两条容量为1的有向边u, v 和v,u ；增加连接源 s 到原图每个点 v 的有向边s, v ，容量为U ；增加连接原图每个点 v 到汇 t 的有向边v, t ，容量为 (U + 2g ? dv ) 。
代码：
1 #include <map>
2 #include <set>
3 #include <cmath>
4 #include <queue>
5 #include <stack>
6 #include <cstdio>
7 #include <string>
8 #include <vector>
9 #include <cstdlib>
10 #include <cstring>
11 #include <sstream>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 #include <functional>
15 using namespace std;
16 #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
17 #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
18 #define pb push_back
19 #define mp make_pair
20 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
21 #define SZ(x) ((int)(x).size())
22 typedef vector<int> VI;
23 typedef long long ll;
24 typedef pair<int, int> PII;
25 const ll mod = 1e9 + 7;
26 const int inf = 0x3f3f3f3f;
27 const double eps = 1e-10;
28 const double pi = acos(-1.0);
29 // head
30
31 struct edge { int to; double cap; int rev; };
32 const int MAX_V = 110;
33 vector<edge> G[MAX_V];
34 int level[MAX_V];
35 int iter[MAX_V];
36
37 void add_edge(int from, int to, double cap) {
38 G[from].pb(edge{ to, cap, (int)G[to].size() });
39 G[to].pb(edge{ from, 0, (int)G[from].size() - 1 });
40 }
41
42 void bfs(int s) {
43 memset(level, -1, sizeof(level));
44 queue<int> que;
45 level[s] = 0;
46 que.push(s);
47 while (!que.empty()) {
48 int v = que.front(); que.pop();
49 rep(i, 0, G[v].size()) {
50 edge &e = G[v][i];
51 if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {
52 level[e.to] = level[v] + 1;
53 que.push(e.to);
54 }
55 }
56 }
57 }
58
59 double dfs(int v, int t, double f) {
60 if (v == t) return f;
61 for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++) {
62 edge &e = G[v][i];
63 if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
64 double d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
65 if (d > 0) {
66 e.cap -= d;
67 G[e.to][e.rev].cap += d;
68 return d;
69 }
70 }
71 }
72 return 0;
73 }
74
75 double max_flow(int s, int t) {
76 double flow = 0;
77 while (1) {
78 bfs(s);
79 if (level[t] < 0) return flow;
80 memset(iter, 0, sizeof(iter));
81 double f;
82 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) flow += f;
83 }
84 }
85
86 struct Rel { int x, y; }p[1010];
87 int degree[MAX_V];
88 int n, m, s, t;
89
90 void construct_graph(double mid) {
91 rep(i, 0, MAX_V) G[i].clear();
92 rep(i, 1, n + 1) add_edge(s, i, m), add_edge(i, t, m + 2 * mid - degree[i]);
93 rep(i, 0, m) add_edge(p[i].x, p[i].y, 1.0), add_edge(p[i].y, p[i].x, 1.0);
94 }
95
96 int vis[MAX_V], sum;
97 void dfs_travel(int v) {
98 sum++;
99 vis[v] = 1;
100 rep(i, 0, G[v].size()){
101 edge &e = G[v][i];
102 if (e.cap > eps && !vis[e.to]) dfs_travel(e.to);
103 }
104 }
105
106 int main() {
107 cin >> n >> m;
108 if (m == 0) return puts("1\n1"), 0;
109 s = 0, t = n + 1;
110 rep(i, 0, m) {
111 scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
112 degree[p[i].x]++;
113 degree[p[i].y]++;
114 }
115 double lb = 0, ub = m, precision = 1.0 / n / n;
116 while (ub - lb >= precision) {
117 double mid = (lb + ub) / 2;
118 construct_graph(mid);
119 double hg = (n*m - max_flow(s, t)) / 2;
120 if (hg > eps) lb = mid;
121 else ub = mid;
122 }
123 construct_graph(lb);
124 max_flow(s, t);
125 dfs_travel(0);
126 cout << sum - 1 << endl;
127 rep(i, 1, n + 1) if (vis[i]) cout << i << endl;
128 return 0;
129 }
时间： 2024-11-03 22:05:26