uva 1358 - Generator(KMP+期望)

题目链接：uva 1358 - Generator

题目大意：给定n，表示有n中字符，然后给定一个字符串S，一开始字符串为空，现在每次随机生成一个1~n的字符添加到字符串末尾，问说字符串包含S为子串的生成次数期望。

解题思路：首先要对S进行预处理，求出失配数组。

定义dp[i]表示末尾部分匹配了i个S串所需要的次数期望，每次枚举可能出现的字符1~n。对于S字符串，i+1肯定是确定的字符，所以对于其他字符肯定是不匹配的。

假设现在生成了k字符，并且说k字符不等于S[i+1]，那么根据S的失配数组，我们可以确定目前还匹配几个字符，（类似KMP匹配问题），假设有匹配j个字符，那么也就是说从匹配j个到匹配i个我们还要重新生成dp[i] - dp[j]次（期望）。

于是f(i)（从匹配i-1到匹配i个需要生成次数的期望）即有公式f(i)=1+∑i=1n(dp[i?1]?dp[lose(k)])+n?1nf(i)（lose(k)为对应生成字符为k的情况下还匹配的字符数）

dp[i] = dp[i-1] + f(i)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 20;

int len, jump[maxn];

void get_jump(char* s) {
    int p = 0;
    len = strlen(s+1);
    for (int i = 2; i <= len; i++) {
        while (p && s[p+1] != s[i])
            p = jump[p];

        if (s[p+1] == s[i])
            p++;
        jump[i] = p;
    }
}

ll solve () {
    int n;
    ll dp[maxn];
    char s[maxn];

    scanf("%d%s", &n, s+1);

    get_jump(s);
    dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= len; i++) {

        ll& ans = dp[i];
        ans = dp[i-1] + n;

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (s[i] == ‘A‘ + j)
                continue;

            int p = i-1;
            while (p && s[p+1] != j + ‘A‘)
                p = jump[p];

            if (s[p+1] == j + ‘A‘)
                p++;

            ans += dp[i-1] - dp[p];
        }
    }

    return dp[len];
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int kcas = 1; kcas <= cas; kcas++) {
        printf("Case %d:\n%lld\n", kcas, solve());

        if (kcas < cas)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}