【模板】最近公共祖先（LCA）

题意

• 给一个树，然后多次询问(a,b)的LCA

  模板(主要参考一些大佬的模板)

#include<bits/stdc++.h>
//自己的2点:树的邻接链表(静态)表示; lca 的倍增算法
//优化 log[]
const int maxn=500010;
int N,M,S;//S根节点标号
int head[maxn];//head[i]=k 以i为起点的第一条边是edge[k]
int dep[maxn],dp[maxn][21];//dp[i][j] i向上走2^j
int lg[maxn];//(log2(i)+1)

struct edge{
    int v,next;
};
edge egs[maxn<<1];
int k=0;
void getlg(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+((1<<lg[i-1])==i);
    }
}
void add(int a,int b){
    //加入边a,b
    egs[k].v=b;
    egs[k].next=head[a];
    head[a]=k++;
}
void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    //printf("db: u %d fa %d dep %d %d\n",u,fa,dep[u],dep[fa]);
    dp[u][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++){
        dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];
    }
    int k;
    for(k=head[u];k!=-1;k=egs[k].next){
        if(egs[k].v!=fa) dfs(egs[k].v,u);
    }

}
int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) std::swap(a,b);
    //dep[a]>=dep[b] a 向上走
    for(int j=20;j>=0;j--){
        if(dep[a]-(1<<j)>=dep[b]){
            a=dp[a][j];
        }
    }
    if(a==b) return a;
    //a,b同时向上走
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(dp[a][i]!=dp[b][i]){
            a=dp[a][i];
            b=dp[b][i];
        }
    }
    return dp[a][0];
}

int main(){
    scanf("%d %d %d",&N,&M,&S);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<N;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }

    dfs(S,0);
    /*
    for(int i=0;i<=N;i++){
        printf("db: %d %d\n",i,dep[i]);
    }
    */
    int x,y;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d  %d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;

}

加了lg[]数组优化的(略微快一点)

#include<bits/stdc++.h>
//自己的2点:树的邻接链表(静态)表示; lca 的倍增算法
//优化 log[]
const int maxn=500010;
int N,M,S;//S根节点标号
int head[maxn];//head[i]=k 以i为起点的第一条边是edge[k]
int dep[maxn],dp[maxn][21];//dp[i][j] i向上走2^j
int lg[maxn];//(log2(i)+1)

struct edge{
    int v,next;
};
edge egs[maxn<<1];
int k=0;
void getlg(){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+((1<<lg[i-1])==i);
    }
}
void add(int a,int b){
    //加入边a,b
    egs[k].v=b;
    egs[k].next=head[a];
    head[a]=k++;
}
void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    //printf("db: u %d fa %d dep %d %d\n",u,fa,dep[u],dep[fa]);
    dp[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=(lg[dep[u]]-1);i++){
        dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];
    }
    int k;
    for(k=head[u];k!=-1;k=egs[k].next){
        if(egs[k].v!=fa) dfs(egs[k].v,u);
    }

}
int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) std::swap(a,b);
    //dep[a]>=dep[b] a 向上走
    while(dep[a]>dep[b]){
        a=dp[a][lg[dep[a]-dep[b]]-1];
    }
    if(a==b) return a;
    //a,b同时向上走
    for(int i=(lg[dep[a]]-1);i>=0;){
        if(dp[a][i]!=dp[b][i]){
            a=dp[a][i];
            b=dp[b][i];
            i=lg[dep[a]];
        }
        else i--;
    }
    return dp[a][0];
}

int main(){
    scanf("%d %d %d",&N,&M,&S);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    getlg();
    for(int i=1;i<N;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }

    dfs(S,0);
    /*
    for(int i=0;i<=N;i++){
        printf("db: %d %d\n",i,dep[i]);
    }
*/
    int x,y;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d  %d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;

}

值得注意的问题

• 初始化的位置
• 树的邻接链表表示(真的比较省内存而且好用)
• lca的倍增算法(还可以求树上两点距离)

原文地址：https://www.cnblogs.com/fridayfang/p/9532296.html