剑指offer 面试题36—数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如在数组{7,5,6,4}中一共存在5对逆序对，分别是(7,6),(7,5),(7,4),(6,4),(5,4)

基本思想：

解法一：O(n^2)

最简单的想法就是遍历每一个元素，让其与后面的元素对比，如果大于则count++，但是这样的时间复杂度是O(n^2)。

解法二：O(nlogn)

归并排序思路：

例如7,5,4,6可以划分为两段7,5和4,6两个子数组

1.在7,5中求出逆序对，因为7大于5所以有1对

2.在6,4中求出逆序对，因为6大于4所以逆序对再加1，为2

3.对7,5和6,4进行排序，结果为5,7,和4,6

4.设置两个指针分别指向两个子数组中的最大值，p1指向7，p2指向6

5.比较p1和p2指向的值，如果大于p2，因为p2指向的是最大值，所以第二个子数组中有几个元素就有几对逆序对(当前有两个元素，逆序对加2,2+2=4)，7>6,比较完之后将p1指向的值放入辅助数组里，辅助数组里现在有一个数字7，然后将p1向前移动一位指向5

6.再次判断p1和p2指向的值，p1小于p2，因为p1指向的是第一个子数组中最大值，所以子数组中没有能和当前p2指向的6构成逆序对的数，将p2指向的值放入辅助数组，并向前移动一位指向4，此时辅助数组内为6,7

7.继续判断p1(指向5)和p2(指向4)，5>4,第二个子数组中只有一个数字，逆序对加1，4+1=5，为5对，然后将5放入辅助数组，第一个子数组遍历完毕，只剩下第二个子数组，当前只有一个4，将4也放入辅助数组，函数结束。辅助数组此时为4,5,6,7.逆序对为5.

    #include <iostream>
    using namespace std;  

    int InversePairsCore(int* data,int* copy,int start,int end)
    {
        if(start == end)
        {
            copy[start]=data[start];
            return 0;
        }  

        int length =(end - start)/2;
        int left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
        int right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);  

        int i=start+length;  //i初始化为前半段最后一个数字的下标
        int j=end;           //j初始化为后半段最后一个数字的下标
        int indexCopy=end;
        int count=0; 

        while(i>=start && j>= start+length+1)
        {
            if(data[i] >data[j])
            {
                copy[indexCopy--] =data[i--];
                count+=j-start-length;
            }
            else
            {
                copy[indexCopy--]=data[j--];
            }
        }  

        for(;i>=start;--i)
            copy[indexCopy--]=data[i];
        for(;j>=start+length+1;--j)
            copy[indexCopy--]=data[j];
        return left+right+count;
    }  

    int InversePairs(int* data,int length)
    {
        if(data == NULL || length <0)
            return 0;  

        int* copy=new int[length];
        for(int i =0;i<length;i++)  //辅助数组的初始化
            copy[i]=data[i];  

        int count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);
        delete[] copy;
        return count;
    }  

    void main()
    {
        int a[4]={7,5,6,4};
        int result=InversePairs(a,4);
        cout<<result<<endl;
    }  

时间复杂度为O(nlogn)，但是要一个长度为n的辅助数组，所以空间复杂度为O(n)。