51NOD 1098 最小方差（基础数学）

传送门

若x1,x2,x3……xn的平均数为k。

则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+…….+(xn-k)^2] 。

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。

Input

第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)

第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)

Output

输出最小方差 * N的整数部分。

Input示例

5 3

1

2

3

4

5

Output示例

2

解题思路：

刚开始我是这么想的，因为方差的作用是偏离平方的均值，也就是反应这个序列是不是稳定的，所以我就想首先按照从小到大排序，然后直接用 这个选择的 m 个数，最大值减去最小值，也就是a[i] - a[i-m+1]，所以我们只需要找到这个差值最小的就行了，但是很不幸WA了，不知道什么情况，所以我又换了一种方法，就是将求方差那个公式展开，因为最后还要乘以 m ，所以最开始的时候就不用乘以 m 了：

将s2=(x1?k)2+(x2?k)2+.......+(xn?k)2n展开为：(x21+x22+...+x2n)?2k?(x1+x2+...+xn)+n?k2又因为：k=(x1+x2+...+xn)n所以:s2=(x21+x22+...+x2n)?(x1+x2+...+xn)2n

就可以写程序了， 我们就只需要找最小的s^2就行了；

My Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e4+5;
const LL INF = 1e15+5;
LL a[MAXN], sum[MAXN], ans[MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        sum[0] = ans[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
            ans[i] = ans[i-1] + a[i]*a[i];
        }
        double Min = (double)INF;
        for(int i=m; i<=n; i++)
        {
            double tmp = (ans[i]-ans[i-m])-1.0*(sum[i]-sum[i-m])*(sum[i]-sum[i-m])/m;
            if(tmp < Min)
                Min = tmp;
        }
        printf("%lld\n",(LL)Min);
    }
    return 0;
}