算法

假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.　　

1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。

2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。

3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。

例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。算法如下：

1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。

2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。

3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

[一维数组，折半查找]2算法复杂度分析

时间复杂度

　　1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
　　2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度：

　　S(n)=n

Java实现代码

package com.leo.kang.interview;

public class BinarySearch {

	// 查找次数
	static int count;

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };

		System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9));
		System.out.println(count);
		count = 0;
		System.out.println(searchLoop(array, 9));
		System.out.println(count);
	}

	/**
	 * 执行递归二分查找，返回第一次出现该值的位置
	 *
	 * @param array
	 *            已排序的数组
	 * @param start
	 *            开始位置
	 * @param end
	 *            结束位置
	 * @param findValue
	 *            需要找的值
	 * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1
	 */
	public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end,
			int findValue) {
		// 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败
		if (array == null) {
			return -1;
		}
		count++;
		if (start <= end) {
			// 中间位置
			int middle = (start + end) / 1;
			// 中值
			int middleValue = array[middle];

			if (findValue == middleValue) {
				// 等于中值直接返回
				return middle;
			} else if (findValue < middleValue) {
				// 小于中值时在中值前面找
				return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue);
			} else {
				// 大于中值在中值后面找
				return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue);
			}
		} else {
			// 返回-1，即查找失败
			return -1;
		}
	}

	/**
	 * 循环二分查找，返回第一次出现该值的位置
	 *
	 * @param array
	 *            已排序的数组
	 * @param findValue
	 *            需要找的值
	 * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1
	 */
	public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {
		// 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败
		if (array == null) {
			return -1;
		}

		// 起始位置
		int start = 0;

		// 结束位置
		int end = array.length - 1;

		while (start <= end) {
			count++;
			// 中间位置
			int middle = (start + end) / 2;
			// 中值
			int middleValue = array[middle];

			if (findValue == middleValue) {
				// 等于中值直接返回
				return middle;
			} else if (findValue < middleValue) {
				// 小于中值时在中值前面找
				end = middle - 1;
			} else {
				// 大于中值在中值后面找
				start = middle + 1;
			}
		}
		// 返回-1，即查找失败
		return -1;
	}
}