Description

　淬炼完神体，王仙女被传送到了遥远处一座没有神雷的浮岛上，发现浮岛上除了一扇门以外什么都没有。他来到门前，发现上面写着这样一段话：
一个神出了拥有强大的神体外，还需要一枚神格。然而，想要获得神格没那么简单，除了有实力外还需要有运气。曾经有一个人叫金(jin)字(zi)塔(da)，他的神体很强，很壮，可是他根本没有运气，所以最后神格拒绝了他。打开这扇门，你将会进入一个神格创造的空间，在那里，神格将会问你一些问题来测试你解决问题的能力，当然，它的问题将会很难，在你答不出来的时候你可以选择随便猜一个答案，以此来展现你的运气。
王仙女二话不说打开了那扇门，一阵眩晕过后，他来到了一个灰蒙蒙的空间。一个苍老的声音在四周响起：小娃娃，我是一枚存在亿万年的神格，我的上一任主人已经死去百万余年了，我也已经在这里等待了百万年了。能否成为我的主人，让我重现百万年前的风采，就看你的能力和运气了。再问问题之前，我要先跟你讲一件事。成为一个神后，最大的责任便是保护神界的人民，他们都出生在神界，但并不都具有神的实力。当然，神界人族的内部也有战争，他们一共分为N个部落，每两个部落之间都有可能发生战争。为了不然神界人族因为战争而损失惨重，神界的诸神将这些部落编号为1~N，当这些部落的人数差距太大时，诸神便会降临，将一些部落的人带走，并放一些在别的部落中。而衡量所有部落人数差距的数值便是方差。接下来，我会告诉你一些部落的人数增加或减少的信息，并会不时的询问你编号为L~R的部落的总人数或是他们部落人数的方差。

Input

第一行包含两个正整数N,Q，表示部落数和神格的信息数与询问数总和。
第二行包含N个数，第i个数a_i表示编号为i的部落最初的人数。
接下来Q行，第一个数为t。
当t=0时，这一行还有两个数a，b，表示编号为a的部落增加了b个人（如果b<0则表示减少了|b|个人）。
当t=1时，这一行还有三个数a，b，c，表示编号为a~b的部落增加了c个人（如果c<0则表示减少了|c|个人）。
当t=2时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落现在的总人数。
当t=3时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落人数的方差。

Output

对于每个t=2，输出一行，包含一个整数，表示总人数。
对于每个t=3，输出一行，包含一个实数，表示方差，结果保留三位小数。

Sample Input

5 51 2 3 4 50 3 31 2 3 62 3 50 1 23 1 5

Sample Output

2110.640

Data Constraint

对于30%的数据，N≤1000，Q≤1000
对于100%的数据，1≤N≤100000，1≤Q≤100000，|a_i |≤1000，数据保证在任何时候|所有部落总人数|≤〖10〗^9
注：由于神界人族的人数统计是用实际人数减去一个标准值，所以人数可能会出现负数

Hint

方差的定义：
求N个数的方差，设这N个数的平均数为ave，第i个数为x_i
方差=1/n[(x_1-ave)^2+(x_2-ave)^2+?+(x_(n-1)-ave)^2+(x_n-ave)^2]

题解

• 题目大意：给了n个数，要求区间修改，区间求和，区间方差
• 前两个显然，直接线段树就可以做了，考虑怎么就区间方差
• 方差=1/n[(x_1-ave)^2+(x_2-ave)^2+?+(x_(n-1)-ave)^2+(x_n-ave)^2]
• =1/n[x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2+n*ave^2-2*ave*(x_1+x_2+x_3+...+x_n)]
• 化简到这里可以发现，ave=1/n(x_1+x_2+x_3+...x_n)
• 那么这样的话，我们只用满足区间和，和区间平方和，这样的话我们就可以得到ans
• 这题TM的精度是真的恶心！！

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 struct edge { ll k,l,r; }tree[10000010];
 5 ll n,Q,t,a,b,c,ans1,ans2;
 6 double ans;
 7 void down(ll d,ll l,ll r)
 8 {
 9     ll mid=l+r>>1;
10      tree[d*2].k+=tree[d].r*tree[d].r*(mid-l+1)+tree[d*2].l*2*tree[d].r,tree[d*2+1].k+=tree[d].r*tree[d].r*(r-mid)+tree[d*2+1].l*2*tree[d].r;
11     tree[d*2].l+=(mid-l+1)*tree[d].r,tree[d*2+1].l+=(r-mid)*tree[d].r,tree[d*2].r+=tree[d].r,tree[d*2+1].r+=tree[d].r,tree[d].r=0;
12 }
13 void insert(ll d,ll l,ll r,ll L,ll R,ll w)
14 {
15     if (l==L&&r==R) tree[d].k+=(R-L+1)*w*w+2*tree[d].l*w,tree[d].l+=w*(R-L+1),tree[d].r+=w;
16     else
17     {
18         ll mid=l+r>>1;down(d,l,r);
19         if (mid<L) insert(d*2+1,mid+1,r,L,R,w); else if (mid>=R) insert(d*2,l,mid,L,R,w);
20         else insert(d*2,l,mid,L,mid,w),insert(d*2+1,mid+1,r,mid+1,R,w);
21         tree[d].k=tree[d*2].k+tree[d*2+1].k,tree[d].l=tree[d*2].l+tree[d*2+1].l;
22     }
23 }
24 void Query(ll d,ll l,ll r,ll L,ll R)
25 {
26     if (l==L&&r==R) ans1+=tree[d].l,ans2+=tree[d].k;
27     else
28     {
29         ll mid=l+r>>1;down(d,l,r);
30         if (mid<L) Query(d*2+1,mid+1,r,L,R); else if (mid>=R) Query(d*2,l,mid,L,R);
31         else Query(d*2,l,mid,L,mid),Query(d*2+1,mid+1,r,mid+1,R);
32         tree[d].l=tree[d*2].l+tree[d*2+1].l,tree[d].k=tree[d*2].k+tree[d*2+1].k;
33     }
34 }
35 int main()
36 {
37     scanf("%lld%lld",&n,&Q);
38     for (ll i=1,x;i<=n;i++) scanf("%lld",&x),insert(1,1,n,i,i,x);
39     while (Q--)
40     {
41         scanf("%lld",&t),ans1=ans2=0;
42         if (t==0) scanf("%lld%lld",&a,&b),insert(1,1,n,a,a,b);
43         if (t==1) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c),insert(1,1,n,a,b,c);
44         if (t==2) scanf("%lld%lld",&a,&b),Query(1,1,n,a,b),printf("%lld\n",ans1);
45         if (t==3)
46         {
47             scanf("%lld%lld",&a,&b);
48             Query(1,1,n,a,b);
49             double x=ans1,y=ans2,z=(b-a+1);
50             ans=(double)((double)y*z-(double)x*x)/((double)z*z);
51             printf("%.4lf\n",ans);
52         }
53     }
54 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/10296006.html