编辑距离及编辑距离算法(求字符的相似度) js版

编辑距离概念描述：

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

解析：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

举例：edit(4, 2)== min{ edit(4-1, 2) + 1, edit(4, 2-1) + 1, edit(4-1, 2-1) + f(4, 2) }

字符"abcd"到字符"ac"的编辑距离 ==   字符"abcd"到字符"a"的编辑距离+1， 字符"abc"到字符"ac"的编辑距离+1，字符"abc"到字符"a"的编辑距离+0或者1 （如果后面相等就为0，不相等为1）。

代码：

//定义两个字符
var s1="abcd",s2="ac";

function editDistance(s1,s2) {
//s1[i]表示第一个字符的第i个字符
    var len1=s1.length,len2=s2.length;
    var d=[];
    var i,j;
    /*初始化二维数组，以及定义
     if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
     if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
     if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
     */

    for(i = 0;i <= len1;i++){
        d[i]=[];
        d[i][0] = i;
    }
    for(j = 0;j <= len2;j++){
       d[0][j] = j;
    }
    for(i = 1;i <= len1;i++){
        for(j = 1;j <= len2;j++) {
            var cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1;
            var deletion = d[i-1][j] + 1; //删除动作
            var insertion = d[i][j-1] + 1; //增加动作
            var substitution = d[i-1][j-1] + cost; //替换字符，如果相同cost=0；不同cost=1
            d[i][j] = Math.min(deletion,insertion,substitution);
        }
    }
    return d[len1][len2];
}
editDistance(s1,s2);//=>2 字符abcd和字符ac的编辑距离为2