给出两个多项式:
大家都很清楚多项式相加,即为相同指数项对应相加。那我们如何使用程序来描述两个多项式相加呢?大家首先想到的是用数组描述,多项式的指数使用下标来表示,前面的系数为对应数组中的值。f1(x)表示如下:
f2(x)表示如下:
其实只要写个for循环,相同下标的相加即可,非常简单。下面问题来了,如果面对的多项式是类似
这种形式的话,0项太多,上面的这种办法就会很冗余,白白浪费空间。因此需要采取另外的办法来描述。上面的方式问题出在我们使用数组下标用来描述指数,当指数很大的时,就会出现很多系数为0项,我们的想法是不要0项,只将非0项存储起来进行描述。因此我们可以将系数和指数绑定到一起作为一个整体,类似这种方式(系数,指数)。还是上面两个多项式,采用结构体+数组的方式进行描述。f1(x)表示如下:
f2(x)表示如下:
其中指数是按照由大到小的顺序存储。大家可以看到指数很大的时候,也不会浪费存储空间。下面我们用C程序来实现。
#include<stdio.h> #define F1_LENGTH 3 #define F2_LENGTH 3 struct Node { int coef; int expon; }; struct Node f1_nodes[3]; struct Node f2_nodes[3]; void main(){ f1_nodes[0].coef = 3; f1_nodes[0].expon = 4; f1_nodes[1].coef = 4; f1_nodes[1].expon = 2; f1_nodes[2].coef = 1; f1_nodes[2].expon = 0; f2_nodes[0].coef = 5; f2_nodes[0].expon = 3; f2_nodes[1].coef = 4; f2_nodes[1].expon = 2; f2_nodes[2].coef = 8; f2_nodes[2].expon = 0; size_t i = 0, j = 0; for (; i < F1_LENGTH && j < F2_LENGTH;) { if (f1_nodes[i].expon > f2_nodes[j].expon){ printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef, f1_nodes[i].expon); i++; }else if (f1_nodes[i].expon < f2_nodes[j].expon){ printf("(%d,%d) ", f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon); j++; }else { printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef+f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon); i++; j++; } } while (i<F1_LENGTH) { printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef, f1_nodes[i].expon); i++; } while (j<F2_LENGTH) { printf("(%d,%d) ", f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon); j++; } getchar(); }
通过上面的方式即可完成多项式的计算,但是上面的方式依然不是特别好,因为数组的大小是固定的,没办法动态改变,接下来我们使用链表的方式来存储非零项,定义如下数据类型:
typedef struct Node *PolyLink; struct Node { int coef; int expon; PolyLink link; };
f1和f2链表存储形式为:
C语言实现如下:
#include<stdio.h> #include <malloc.h> typedef struct Node *PolyLink; struct Node { int coef; int expon; PolyLink link; }; void main(){ PolyLink p,p1; PolyLink head1 = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = head1; p->coef = 3; p->expon = 4; p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = p->link; p->coef = 4; p->expon = 2; p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = p->link; p->coef = 1; p->expon = 0; p->link = NULL; PolyLink head2 = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = head2; p->coef = 5; p->expon = 3; p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = p->link; p->coef = 4; p->expon = 2; p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node)); p = p->link; p->coef = 8; p->expon = 0; p->link = NULL; while(head1 != NULL && head2 != NULL){ if (head1->expon > head2->expon){ printf("(%d,%d) ", head1->coef, head1->expon); p1 = head1; head1 = head1->link; free(p1); } else if (head1->expon < head2->expon){ printf("(%d,%d) ", head2->coef, head2->expon); p1 = head2; head2 = head2->link; free(p1); } else{ printf("(%d,%d) ", head1->coef+head2->coef, head2->expon); p1 = head1; head1 = head1->link; free(p1); p1 = head2; head2 = head2->link; free(p1); } } while (head1 != NULL){ printf("(%d,%d) ", head1->coef, head1->expon); p1 = head1; head1 = head1->link; free(p1); } while (head2 != NULL){ printf("(%d,%d) ", head2->coef, head2->expon); p1 = head2; head2 = head2->link; free(p1); } getchar(); }
今天的分享就到这里,下一篇继续分析。如果大家觉得还可以呀,记得推荐呦。
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时间: 2024-10-05 09:44:57