题目大意:给一个n个整数的数列,q次询问,每次询问区间[l,r]中与区间中其它数互质的数的个数.。
题目分析:离线处理,这里以询问区间的左端点从小到大的顺序为例。为了叙述方便,用f(l,r)表示区间[l,r]中与区间中其它数互质的数的个数.。每次用线段树或树状数组维护以 a(i)(1<=i<=n) 为左端点的所有区间的 f 值的前缀和。左端点从1~n,每变化一次,便做一次更新操作。这样,f(l,r)=sum(l)-sum(r+1)。对于数列中的每个元素a(i),预处理出其左边第一个不与他互质的数li(i),同样预处理出ri(i)。当左端点由a(i)变为a(i+1)时,要将区间[i+1,ri(i)-1]的 f 值都减1,同理,如果存在j>i并且li(j)=i,那么就要将区间[i+1,ri(j)-1]的 f 值都加1。
代码如下(用树状数组维护):
# include<iostream> # include<cstdio> # include<map> # include<set> # include<vector> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std; const int N=200000; struct Node { int id,l,r; }; Node nde[N+1]; int a[N+1]; int li[N+1]; int ri[N+1]; int mark[N+1]; int ans[N+1]; int sum[N+1]; vector<int>edge[N+1]; vector<int>v[N+1]; int n; bool comp(const Node &a,const Node &b) { return a.l<b.l; } void init() { for(int i=2;i<=N;++i) for(int j=i;j<=N;j+=i) v[j].push_back(i); } int lowbit(int x) { return x&(-x); } void add(int x,int val) { while(x>=1){ sum[x]+=val; x-=lowbit(x); } } int getSum(int x) { int res=0; while(x<=n){ res+=sum[x]; x+=lowbit(x); } return res; } int main() { init(); int m; while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)) { for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",a+i); edge[i].clear(); } memset(mark,0,sizeof(mark)); for(int i=1;i<=n;++i){ li[i]=0; for(int j=0;j<v[a[i]].size();++j){ li[i]=max(li[i],mark[v[a[i]][j]]); mark[v[a[i]][j]]=i; } } memset(mark,1,sizeof(mark)); for(int i=n;i>=1;--i){ ri[i]=n+1; for(int j=0;j<v[a[i]].size();++j){ ri[i]=min(ri[i],mark[v[a[i]][j]]); mark[v[a[i]][j]]=i; } } memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i=1;i<=n;++i){ if(li[i]){ edge[li[i]].push_back(i); }else{ add(i,1); if(ri[i]<=n) add(ri[i],-1); } } for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d",&nde[i].l,&nde[i].r); nde[i].id=i; } int id=1; sort(nde+1,nde+m+1,comp); for(int i=1;i<=n&&id<=m;++i){ while(nde[id].l==i){ ans[nde[id].id]=(getSum(nde[id].l)-getSum(nde[id].r+1)); ++id; } add(i,-1); if(ri[i]<=n) add(ri[i],1); for(int j=0;j<edge[i].size();++j){ int x=edge[i][j]; add(x,1); if(ri[x]<=n) add(ri[x],-1); } } for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]); } return 0; }
时间: 2024-11-09 05:26:18