bzoj 2468: [中山市选2010]三核苷酸

2468: [中山市选2010]三核苷酸

Description

三核苷酸是组成DNA序列的基本片段。具体来说，核苷酸一共有4种，分别用’A’，’G’，’C’，’T’来表示。而三核苷酸就是由3个核苷酸排列而成的DNA片段。三核苷酸一共有64种，分别是’AAA’，’AAG’，…，’GGG’。给定一个长度为L的DNA序列，一共可以分辨出（L-2）个三核苷酸。现在我们想用一些统计学的方法来进行一些分析，步骤如下：

1.       对于这（L-2）个三核苷酸，我们从左到右给予编号，分别为1到L-2。

2.       从这（L-2）个三核苷酸挑选一对出来，一共有(L-2)*(L-3)/2种可能。如果某一对三核苷酸是一样的，我们就记录他们之间的距离。他们之间的距离定义为他们的编号之差。

3.       根据我们所记录的“样本数据”，我们现在需要计算样本数据的方差。方差的计算公式是S2=[(x₁-X) ²+(x₂-X) ²+…+(x_n-X)²]/n, X=(x₁+x₂+…+x_n)/n。如果样本的大小n=0，那么我们认为S2=X=0。

例如，我们要统计DNA序列’ATATATA’：

1.       为三核苷酸编号. L₁: ATA, L₂:TAT, L₃:ATA, L₄:TAT, L₅:ATA.

2.       (L₁,L₃)=2, (L₁,L₅)=4, (L₃,L₅)=2, (L₂,L₄)=2. 所以样本数据是2,4,2,2.

3.       样本数据平均值X=(2+4+2+2)/4=2.5.

方差S2=[(2-2.5)²+(4-2.5) ²+(2-2.5)²+(2-2.5)²]/4=0.75.

给定一个DNA序列，请你计算出它的方差。

Input

输入包含多组测试数据。第一行包含一个正整数T，表示测试数据数目。每组数据包含一个由’A’，’G’，’C’，’T’组成的字符串，代表要统计的DNA序列。DNA序列的长度大于等于3且不会超过100000。

Output

对每组测试数据，输出一行答案，为一个保留6位精度的实数，代表S2的值。如果你的答案和标准答案的“相对误差”小于1e-8，你的答案会被视为正确的答案。

Sample Input

1
ATATATA

Sample Output

0.750000

题解：

没什么好说的。。

无非是自己推一下公式，不过要注意最后再平方时可能会爆long long，直接有double类型先除就好了。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=100005;
#define ll long long
char c[N];
int T,n,i,a[N],b[N];
ll s[505],sum[505],cnt[505],s1[505],s2[505],S,ans,Ans;
double fans;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",c+1);
        n=strlen(c+1);
        for(i=111;i<=444;i++)
            s[i]=sum[i]=s1[i]=s2[i]=cnt[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]==‘A‘) a[i]=1;else
            if(c[i]==‘G‘) a[i]=2;else
            if(c[i]==‘C‘) a[i]=3;else
            a[i]=4;
        }
        for(i=1;i<=n-2;i++)
            b[i]=a[i]*100+a[i+1]*10+a[i+2];
        for(i=1;i<=n-2;i++)
        {
            s[b[i]]+=cnt[b[i]]*i*i+s1[b[i]]-s2[b[i]]*i*2;
            sum[b[i]]+=cnt[b[i]]*i-s2[b[i]];
            s1[b[i]]+=(ll)i*i;
            s2[b[i]]+=i;
            cnt[b[i]]++;
        }
        ans=Ans=S=0;
        for(i=111;i<=444;i++)
            ans+=s[i],Ans+=sum[i],S+=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;
        if(S==0) fans=0;else fans=1.0*ans/S-(1.0*Ans/S)*(1.0*Ans/S);
        printf("%.6f\n",fans);
    }
    return 0;
}