图论——次小生成树

次小生成树模板

通过poj 1679

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
#define INF 10000000

/*
 * 次小生成树
 * 求最小生成树时，用数组Max[i][j]来表示MST中i到j最大边权
 * 求完后，直接枚举所有不在MST中的边，替换掉最大边权的边，更新答案
 * 点的编号从1开始
 */
const int MAXN=110;
bool vis[MAXN];
int lowc[MAXN];
int pre[MAXN];//记录前驱节点
int Max[MAXN][MAXN];//Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权
bool used[MAXN][MAXN];//是否是最小生成树的边

int Prim(int cost[][MAXN],int n)
{
    int ans=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(Max,0,sizeof(Max));
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(lowc,0,sizeof(lowc));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lowc[i]=cost[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    lowc[1]=0;
    vis[1]=true;
    pre[1]=-1; 

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int minc=INF;
        int p=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j] && minc > lowc[j])
            {
                minc = lowc[j];
                p = j;
            }
        if(minc==INF)
            return -1;

        ans += minc;
        vis[p]=true;
        used[p][pre[p]]=used[pre[p]][p]=true;

        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j])
                Max[j][p]=Max[p][j]=max(Max[j][pre[p]],lowc[p]);

            if(!vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])
            {
                lowc[j]=cost[p][j];
                pre[j]=p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int ans;
int smst(int cost[][MAXN],int n)//求次小生成树
{
    int Min=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(cost[i][j]!=INF && !used[i][j])
            {
                Min=min(Min,ans+cost[i][j]-Max[i][j]);
            }
    if(Min==INF)
        return -1;//不存在
    return Min;
}
int cost[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int u,v,w;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                    cost[i][j]=0;
                else
                    cost[i][j]=INF;
            }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if (cost[u][v] > w)
                cost[u][v]=cost[v][u]=w;
        }

        ans=Prim(cost,n);
        if(ans==smst(cost,n))
            printf("Not Unique!\n");//次小生成树和最小生成树一样大
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}