UESTC 618 无平方因子数 (容斥 ＋ 莫比乌斯反演)

无平方因子数

Time Limit: 4000/2000MS (Java/Others)

Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Submit  Status

无平方因子数即对于任意一个素数p，p2都不会整除那个数，如1 , 5=5 , 15=3×5都是无平方因子数，而20=22×5不是。现在给定一个n (1≤n<1012) ，求区间[1,n]中无平方因子数的个数。

Input

第一行有个整数T，代表数据组数（T≤10）

接下来有T行，每行有个整数n (1≤n<1012)

Output

输出T行，每行输出一个整数代表区间[1,n]内的无平方因子数的个数。

Sample Input

3

1

10

30

Sample Output

1

7

19

Source

UESTC Training for Math

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/618

题目分析：又是无平方因子数，比BZOJ那题简单很多，直接算就行了，参照BZOJ 2440

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int const MAX = 1e6 + 5;
int mob[MAX], p[MAX];
bool prime[MAX];

void Mobius()
{
    int pnum = 0;
    memset(prime, true, sizeof(prime));
    mob[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAX; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[pnum ++] = i;
            mob[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] < MAX; j++)
        {
            prime[i * p[j]] = false;
            if(i % p[j] == 0)
            {
                mob[i * p[j]] = 0;
                break;
            }
            mob[i * p[j]] = -mob[i];
        }
    }
}

ll cal(ll n)
{
    ll cnt = 0;
    for(ll i = 1; i * i <= n; i++)
        cnt += (ll) mob[i] * (n / (i * i));
    return cnt;
}

int main()
{
    Mobius();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        printf("%lld\n", cal(n));
    }
}

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。