基于二分查找法的数值区间查找

1.问题定义：

在有序数组中，查找在输入数组满足大于某值a，小于某值b的所有元素。其中a和b可以不在数组中。

2.举例描述：

输入数组eg:{2,7,8,11,16,26,31,33,37,40,45,49}。查找满足大于10小于30的所有数字，则输出的结果为{11，16，31}子集。若查找大于50或小于2则输出空集。

3.线性扫描方式：

复杂度O（n） 从左到右扫描满足条件的区间

4.二分查找方式：

复杂度O（logN）二分查找满足条件的区间，两次二分查找，确定子数组范围。

auto binary_search_left(const vector<int>& nums,int min,int max){
     if(nums.empty())
       return -1;
     int left=0;
     int right =nums.size()-1;
     auto min_left=-1;
     while(left<=right)
     {
         auto mid=(left+right)/2;

         if(nums[mid]<min){
             left=mid+1;
             continue;
         }

         if(nums[mid]>max){

             right=mid-1;
             continue;
         }
            min_left=mid;
            right=mid-1;

     }

     return min_left;
}
auto binary_search_right(const vector<int>& nums,int min,int max){
     if(nums.empty())
       return -1;
     int left=0;
     int right =nums.size()-1;
     auto max_right=-1;
     while(left<=right)
     {
         auto mid=(left+right)/2;

         if(nums[mid]<min){
             left=mid+1;//mid+1
             continue;
         }

         if(nums[mid]>max){

             right=mid-1;
             continue;
         }
            max_right=mid;
            left=mid+1;

     }

     return max_right;
}

5.要应用到哪?

比如，塔防游戏有很多子弹检测，双重for循环遍历所有子弹和怪物会有很多的冗余检测图形相交的计算。那么，怎么办？我们空间划分技术，对子弹或怪物以x轴坐标进行排序，只有满足一定范围的子弹或怪物才需要进行碰撞检测（图形相交计算）。采用快速排序，时间复杂度O（NlogN）在一个已排序的数组中，寻找满足条件的区间，通过二分查找法，时间复杂度是O（logN）。虽然引入了排序和查找操作，但排序和查找的成本模型仅仅是比较操作和赋值操作，并且更好的是我们大量减少了碰撞检测（图形相交计算）。

基于二分查找法的数值区间查找