栈的应用——四则表达式求值

栈的应用有很多，四则运算是一个比较常见的应用。对于四则运算，括号内的要先运算，而且还要先乘除后加减，又要涉及到负数和浮点数，看上去简简单单的式子，其实暗藏杀机。

常用的方法是利用后缀表达式（逆波兰）进行计算。主要分为两步：

（1）将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）:

从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，若是数字就输出，既成为后缀表达式的一部分，若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减），则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

（2）将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）

从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

使用C语言实现的算法：

/*==============================================================
 *     FileName: expression_calc.c
 *         Desc: 使用栈完成四则表达式的计算,支持大中小括号以及负数,不支持浮点数
 *       Author: Hu Chunxu
 *        Email: [email protected]
 *      Version: 0.0.1
 *   LastChange: 2014-07-15 10:07:48
 *      History:
 *=============================================================*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define OK      1
#define ERROR   0
#define TRUE    1
#define FALSE   0
#define MAXSIZE 50

typedef int Status;
typedef int SElemType;

//定义一个顺序存储栈
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top;
}SqStack;

/*******************栈的基本操作********************************/
Status init_stack(SqStack *s)
{
    s->top = -1;
    return OK;
}

Status clear_stack(SqStack *s)
{
    s->top = -1;
    return OK;
}

Status stack_empty(SqStack s)
{
    if(s.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

int stack_length(SqStack *s)
{
    return s->top+1;
}

Status push(SqStack *s, SElemType e)
{
    if(s->top == MAXSIZE-1)
        return ERROR;
    s->top++;
    s->data[s->top] = e;
    return OK;
}

Status pop(SqStack *s, SElemType *e)
{
    if(s->top == -1)
        return ERROR;
    *e = s->data[s->top];
    s->top--;
    return OK;
}

/*******************中序表达式转换为后续表达式********************************/
Status infix_to_postfix(char *infix, char *postfix)
{
    SqStack s;
    int e = 0;
    int i = 0, j = 0;
    int flag = 0;

    if(init_stack(&s) != OK)
        return ERROR;

    while(infix[i]!=‘\0‘)
    {
        while(infix[i]>=‘0‘ && infix[i]<=‘9‘)    //如果是数字则输出
        {
            if(flag)
            {
                flag = 0;
                postfix[j++] = ‘-‘;
            }
            postfix[j++] = infix[i];
            i++;
            if(infix[i]<‘0‘ || infix[i]>‘9‘)
                postfix[j++] = ‘ ‘;
        }
        if(infix[i]==‘)‘ || infix[i]==‘]‘ || infix[i]==‘}‘)       //如果符号，则进行栈操作
        {
            pop(&s, &e);
            while(e!=‘(‘ && e!=‘[‘ && e!=‘{‘)
            {
                postfix[j++] = e;
                postfix[j++] = ‘ ‘;
                pop(&s, &e);
            }
        }
        else if(infix[i]==‘+‘ || infix[i]==‘-‘)
        {
            if(infix[i] == ‘-‘ && (i==0 || (i!=0 && (infix[i-1]<‘0‘ || infix[i-1]>‘9‘))))  //当‘-‘号处于第一位，或前面是符号时，为负号标志
                flag = 1;
            else if(stack_empty(s))
                push(&s, infix[i]);
            else
            {
                do
                {
                    pop(&s, &e);
                    if(e==‘(‘ || e==‘[‘ || e== ‘{‘)
                        push(&s, e);
                    else
                    {
                        postfix[j++] = e;
                        postfix[j++] = ‘ ‘;
                    }
                }while(!stack_empty(s) && e!=‘(‘ && e!=‘[‘ && e!=‘{‘);
                push(&s, infix[i]);
            }
        }
        else if(infix[i]==‘*‘ || infix[i]==‘/‘ || infix[i]==‘(‘ || infix[i]==‘[‘ || infix[i] == ‘{‘)
            push(&s, infix[i]);
        else if(infix[i] == ‘\0‘)
            break;
        else
            return ERROR;
        i++;
    }

    while(!stack_empty(s))
    {
        pop(&s,&e);
        postfix[j++] = e;
        postfix[j++] = ‘ ‘;
    }

    clear_stack(&s);
    return OK;
}

/*******************根据后续表达式计算结果********************************/
Status calculate(char *postfix, int *result)
{
    SqStack s;
    char *op; //存放后缀表达式中的每个因数或运算符
    char *buf=postfix; //声明bufhe saveptr两个变量，是strtok_r函数的需要。
    char *saveptr=NULL;
    int d,e,f;

    if(init_stack(&s) != OK)
        return ERROR;

    while((op = strtok(buf, " ")) != NULL)
    {
        buf = NULL;
        switch(op[0])
        {
            case ‘+‘:
                pop(&s, &d);
                pop(&s, &e);
                f = d+e;
                push(&s, f);
                break;
            case ‘-‘:
                if(op[1]>=‘0‘ && op[1]<=‘9‘)    //是负号而不是减号
                {
                    d = atoi(op);
                    push(&s, d);
                    break;
                }
                pop(&s, &d);
                pop(&s, &e);
                f = e-d;
                push(&s, f);
                break;
            case ‘*‘:
                pop(&s, &d);
                pop(&s, &e);
                f = e*d;
                push(&s, f);
                break;
            case ‘/‘:
                pop(&s, &d);
                pop(&s, &e);
                f = e/d;
                push(&s, f);
                break;
            default:
                d = atoi(op);
                push(&s, d);
                break;
        }
    }
    pop(&s, result);
    clear_stack(&s);
}

void main()
{
    char infix[MAXSIZE] = {0};
    char postfix[MAXSIZE] = {0};
    int result = 0;

    scanf("%s", infix);

    infix_to_postfix(infix, postfix);
    calculate(postfix, &result);

    printf("%d\n",result);
}

栈的应用——四则表达式求值