随机数产生函数的范围转换

Question: You are given a function rand7() – that generates random numbers from 1-7. Write a function rand10() – that uses rand7() to generate random numbers from 1-10.

这是一个概率分析的问题，你应该对期望值的概念很清楚，概率分析中很重要的概念。

提示：

假设你有一个能产生1-49范围的随机数的函数，怎么产生1-10范围内的随机数呢？如果产生的数在1-10的范围内怎么办？如果不又有怎么办？

解答：

解决方法基于接受—拒绝采样（Rejection Sampling）原理。主要思路是，当你产生的数在想要的范围内，直接输出，如果产生的数不在想要的范围内，拒绝这个数重新采样。我们想要的范围内的数被取到的概率是一样的，结果就是均匀分布。

显然，想要取1-10范围内的随机数要运行两次rand7() ，运行一次只能产生7个可能的数。这样我们能得到1-49范围内均匀分布的数。为什么？

上图就是接受—拒绝采样（Rejection Sampling）的样表。调用两次rand7() 能得到行和列正好对应上表。从表中随机取一个数，如果取到的是数直接输出，如果取到*再取一次直到取到数。

有49不是10的整数倍，才有了拒绝采样。如果取得的数在1-40范围内就可以直接返回答案，反之重新采样。

int rand10()
{
    int row, col, idx;
    do
    {
        row = rand7();
        col = rand7();
        idx = col + (row-1)*7;
    }
    while (idx > 40);

    return 1 + (idx-1)%10;
}