uva10891 Game of Sum 博弈区间dp

// uva10891 Game of Sum
// 这是在训练指南上看到的一题，啃了很久很久，到现在有
// 一定的动态规划的基础，然而博弈性的东西依然不会
//
//
// 一开始想的是dp(i,j)表示在i，j段取得最大值
// dp(i,j) = max(dp(i,i),d(i.i+1),...d(i,j-1),d(j-1,j),d(j-2,j)...d(i+1)(j);,sum(i,j))
// 然而，连样例都没过。。。
//
// 把表打出来看了一下，发现只是每次取了当前的最大值，根本没有考虑到对手
// 能取得多少分。。。所以这样是错的肯定。。。最后看了书上的解法
//
//
// 书上的解法d(i,j)表示在i，j段的数中先手所能得到的最大值
// 则
// d(i,j) = sum(i,j) - min(d[i+1][j],d[i+2][j]..d[j][j] , d[i][i]
// d[i][i+1]...d[i][j-1])
// 理解是这样的。既然要求i，j段先手所能得到的最大值，则
// 应该是在i，j的某一个子段中获取的最小(下一个先手所获得的最大值)中选一个，
// 然后让这一段的总和，减去最小值，这样获得这i，j段先手获得的最大值
//
//
// 这算是博弈的区间dp，初次见识，非常的奇妙，注释的是自己写的错的代码
// 虽然是错的，但是留下来警醒自己！
//
// 哎。。。继续练吧。。。。

//const int maxn = 108;
//int a[maxn];
//int d[maxn][maxn];
//bool vis[maxn][maxn];
//int n;
//int sum[maxn];
//const int inf = 0x7f7f7f7f;
//void init(){
//	sum[0] = 0;
//	for (int i=1;i<=n;i++){
//		cin >> a[i];
//		sum[i] = sum[i-1] + a[i];
//	}
//	memset(vis,0,sizeof(vis));
//	for (int i=1;i<=n;i++)
//		for (int j=1;j<=n;j++)
//			d[i][j] = -inf;
//	for (int i=1;i<=n;i++)
//		d[i][i] = a[i];
//}
//
//void print(){
//	for (int i=1;i<=n;i++){
//		for (int j=1;j<=n;j++)
//			cout << d[i][j] << " ";
//		cout << endl;
//	}
//}
//
//
//int dp(int x,int y){
//	if (vis[x][y])	return d[x][y];
//	vis[x][y] = 1;
//	int &ans = d[x][y];
//	for (int i=x;i<y;i++)
//		ans = max(ans,max(dp(x,i),sum[y] - sum[x-1] - dp(x,i)));
//	for (int j=x+1;j<=y;j++)
//		ans = max(ans,max(dp(j,y),sum[y] - sum[x-1] - dp(j,y)));
//	ans = max(ans,sum[y]-sum[x-1]);
//	return ans;
//}
//
//void solve(){
//	cout << 2 * dp(1,n) - sum[n] << endl;
//}
//
//int main() {
//	freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
//	while(cin>>n){
//		if (!n)
//			break;
//		init();
//		solve();
//		print();
//	}
//	return 0;
//}
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);

template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }

const int maxn = 109;
int a[maxn];
int d[maxn][maxn];
int n;
bool vis[maxn][maxn];
int sum[maxn];
const int inf = 0x6f6f6f6f;
void init(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	sum[0] = 0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
}

int dp(int x,int y){
	if (vis[x][y])	return d[x][y];
	vis[x][y] = 1;
	int ans = 0;
	for (int i=x;i<y;i++)	ans = min(ans,dp(x,i));
	for (int j=x+1;j<=y;j++)	ans = min(ans,dp(j,y));
	d[x][y] = sum[y] - sum[x-1] - ans;
	return d[x][y];
}

void solve(){
	printf("%d\n",2*dp(1,n)-sum[n]);
}

void print(){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++)
			cout << d[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
}

int main() {
	//freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
	while(cin>>n){
		if (!n)
			break;
		init();
		solve();
	//	print();
	}
	return 0;
}