函数式编程
函数是Python内建支持的一种封装,我们通过把大段代码拆成函数,通过一层一层的函数调用,就可以把复杂任务分解成简单的任务,这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。
而函数式编程(请注意多了一个“式”字)——Functional Programming,虽然也可以归结到面向过程的程序设计,但其思想更接近数学计算。
我们首先要搞明白计算机(Computer)和计算(Compute)的概念。
在计算机的层次上,CPU执行的是加减乘除的指令代码,以及各种条件判断和跳转指令,所以,汇编语言是最贴近计算机的语言。
而计算则指数学意义上的计算,越是抽象的计算,离计算机硬件越远。
对应到编程语言,就是越低级的语言,越贴近计算机,抽象程度低,执行效率高,比如C语言;越高级的语言,越贴近计算,抽象程度高,执行效率低,比如Lisp语言。
函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式,纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量,因此,任意一个函数,只要输入是确定的,输出就是确定的,这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言,由于函数内部的变量状态不确定,同样的输入,可能得到不同的输出,因此,这种函数是有副作用的。
函数式编程的一个特点就是,允许把函数本身作为参数传入另一个函数,还允许返回一个函数!
Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量,因此,Python不是纯函数式编程语言。
高阶函数
高阶函数英文叫Higher-order function。什么是高阶函数?我们以实际代码为例子,一步一步深入概念。
变量可以指向函数
以Python内置的求绝对值的函数abs()
为例,调用该函数用以下代码:
>>> abs(-10)
10
但是,如果只写abs
呢?
>>> abs
<built-in function abs>
可见,abs(-10)
是函数调用,而abs
是函数本身。
要获得函数调用结果,我们可以把结果赋值给变量:
>>> x = abs(-10)
>>> x
10
但是,如果把函数本身赋值给变量呢?
>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>
结论:函数本身也可以赋值给变量,即:变量可以指向函数。
如果一个变量指向了一个函数,那么,可否通过该变量来调用这个函数?用代码验证一下:
>>> f = abs
>>> f(-10)
10
成功!说明变量f
现在已经指向了abs
函数本身。直接调用abs()
函数和调用变量f()
完全相同。
函数名也是变量
那么函数名是什么呢?函数名其实就是指向函数的变量!对于abs()
这个函数,完全可以把函数名abs
看成变量,它指向一个可以计算绝对值的函数!
如果把abs
指向其他对象,会有什么情况发生?
>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: ‘int‘ object is not callable
把abs
指向10
后,就无法通过abs(-10)
调用该函数了!因为abs
这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10
!
当然实际代码绝对不能这么写,这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs
函数,请重启Python交互环境。
注:由于abs
函数实际上是定义在import builtins
模块中的,所以要让修改abs
变量的指向在其它模块也生效,要用import builtins; builtins.abs = 10
。
传入函数
既然变量可以指向函数,函数的参数能接收变量,那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数,这种函数就称之为高阶函数。
一个最简单的高阶函数:
def add(x, y, f):
return f(x) + f(y)
当我们调用add(-5, 6, abs)
时,参数x
,y
和f
分别接收-5
,6
和abs
,根据函数定义,我们可以推导计算过程为:
x = -5
y = 6
f = abs
f(x) + f(y) ==> abs(-5) + abs(6) ==> 11
return 11
用代码验证一下:
>>> add(-5, 6, abs)
11
编写高阶函数,就是让函数的参数能够接收别的函数。
小结
把函数作为参数传入,这样的函数称为高阶函数,函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。
map/reduce
Python内建了map()
和reduce()
函数。
如果你读过Google的那篇大名鼎鼎的论文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”,你就能大概明白map/reduce的概念。
我们先看map。map()
函数接收两个参数,一个是函数,一个是Iterable
,map
将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的Iterator
返回。
举例说明,比如我们有一个函数f(x)=x2,要把这个函数作用在一个list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
上,就可以用map()
实现如下:
现在,我们用Python代码实现:
>>> def f(x):
... return x * x
...
>>> r = map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> list(r)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
map()
传入的第一个参数是f
,即函数对象本身。由于结果r
是一个Iterator
,Iterator
是惰性序列,因此通过list()
函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。
你可能会想,不需要map()
函数,写一个循环,也可以计算出结果:
L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
L.append(f(n))
print(L)
的确可以,但是,从上面的循环代码,能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一个元素并把结果生成一个新的list”吗?
所以,map()
作为高阶函数,事实上它把运算规则抽象了,因此,我们不但可以计算简单的f(x)=x2,还可以计算任意复杂的函数,比如,把这个list所有数字转为字符串:
>>> list(map(str, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
[‘1‘, ‘2‘, ‘3‘, ‘4‘, ‘5‘, ‘6‘, ‘7‘, ‘8‘, ‘9‘]
只需要一行代码。
再看reduce
的用法。reduce
把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]
上,这个函数必须接收两个参数,reduce
把结果继续和序列的下一个元素做累积计算,其效果就是:
reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)
比方说对一个序列求和,就可以用reduce
实现:
>>> from functools import reduce
>>> def add(x, y):
... return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25
当然求和运算可以直接用Python内建函数sum()
,没必要动用reduce
。
但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]
变换成整数13579
,reduce
就可以派上用场:
>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579
这个例子本身没多大用处,但是,如果考虑到字符串str
也是一个序列,对上面的例子稍加改动,配合map()
,我们就可以写出把str
转换为int
的函数:
>>> from functools import reduce
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
... return {‘0‘: 0, ‘1‘: 1, ‘2‘: 2, ‘3‘: 3, ‘4‘: 4, ‘5‘: 5, ‘6‘: 6, ‘7‘: 7, ‘8‘: 8, ‘9‘: 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, ‘13579‘))
13579
整理成一个str2int
的函数就是:
from functools import reduce
def str2int(s):
def fn(x, y):
return x * 10 + y
def char2num(s):
return {‘0‘: 0, ‘1‘: 1, ‘2‘: 2, ‘3‘: 3, ‘4‘: 4, ‘5‘: 5, ‘6‘: 6, ‘7‘: 7, ‘8‘: 8, ‘9‘: 9}[s]
return reduce(fn, map(char2num, s))
还可以用lambda函数进一步简化成:
from functools import reduce
def char2num(s):
return {‘0‘: 0, ‘1‘: 1, ‘2‘: 2, ‘3‘: 3, ‘4‘: 4, ‘5‘: 5, ‘6‘: 6, ‘7‘: 7, ‘8‘: 8, ‘9‘: 9}[s]
def str2int(s):
return reduce(lambda x, y: x * 10 + y, map(char2num, s))
也就是说,假设Python没有提供int()
函数,你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数,而且只需要几行代码!
lambda函数的用法在后面介绍。
filter
Python内建的filter()
函数用于过滤序列。
和map()
类似,filter()
也接收一个函数和一个序列。和map()
不同的是,filter()
把传入的函数依次作用于每个元素,然后根据返回值是True
还是False
决定保留还是丢弃该元素。
例如,在一个list中,删掉偶数,只保留奇数,可以这么写:
def is_odd(n):
return n % 2 == 1
list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]
把一个序列中的空字符串删掉,可以这么写:
def not_empty(s):
return s and s.strip()
list(filter(not_empty, [‘A‘, ‘‘, ‘B‘, None, ‘C‘, ‘ ‘]))
# 结果: [‘A‘, ‘B‘, ‘C‘]
可见用filter()
这个高阶函数,关键在于正确实现一个“筛选”函数。
注意到filter()
函数返回的是一个Iterator
,也就是一个惰性序列,所以要强迫filter()
完成计算结果,需要用list()
函数获得所有结果并返回list。
sorted
排序算法
排序也是在程序中经常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序,排序的核心是比较两个元素的大小。如果是数字,我们可以直接比较,但如果是字符串或者两个dict呢?直接比较数学上的大小是没有意义的,因此,比较的过程必须通过函数抽象出来。
Python内置的sorted()
函数就可以对list进行排序:
>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21])
[-21, -12, 5, 9, 36]
此外,sorted()
函数也是一个高阶函数,它还可以接收一个key
函数来实现自定义的排序,例如按绝对值大小排序:
>>> sorted([36, 5, -12, 9, -21], key=abs)
[5, 9, -12, -21, 36]
key指定的函数将作用于list的每一个元素上,并根据key函数返回的结果进行排序。对比原始的list和经过key=abs
处理过的list:
list = [36, 5, -12, 9, -21]
keys = [36, 5, 12, 9, 21]
然后sorted()
函数按照keys进行排序,并按照对应关系返回list相应的元素:
keys排序结果 => [5, 9, 12, 21, 36]
| | | | |
最终结果 => [5, 9, -12, -21, 36]
我们再看一个字符串排序的例子:
>>> sorted([‘bob‘, ‘about‘, ‘Zoo‘, ‘Credit‘])
[‘Credit‘, ‘Zoo‘, ‘about‘, ‘bob‘]
默认情况下,对字符串排序,是按照ASCII的大小比较的,由于‘Z‘ < ‘a‘
,结果,大写字母Z
会排在小写字母a
的前面。
现在,我们提出排序应该忽略大小写,按照字母序排序。要实现这个算法,不必对现有代码大加改动,只要我们能用一个key函数把字符串映射为忽略大小写排序即可。忽略大小写来比较两个字符串,实际上就是先把字符串都变成大写(或者都变成小写),再比较。
这样,我们给sorted
传入key函数,即可实现忽略大小写的排序:
>>> sorted([‘bob‘, ‘about‘, ‘Zoo‘, ‘Credit‘], key=str.lower)
[‘about‘, ‘bob‘, ‘Credit‘, ‘Zoo‘]
要进行反向排序,不必改动key函数,可以传入第三个参数reverse=True
:
>>> sorted([‘bob‘, ‘about‘, ‘Zoo‘, ‘Credit‘], key=str.lower, reverse=True)
[‘Zoo‘, ‘Credit‘, ‘bob‘, ‘about‘]
从上述例子可以看出,高阶函数的抽象能力是非常强大的,而且,核心代码可以保持得非常简洁。
小结
sorted()
也是一个高阶函数。用sorted()
排序的关键在于实现一个映射函数。
返回函数
函数作为返回值
高阶函数除了可以接受函数作为参数外,还可以把函数作为结果值返回。
我们来实现一个可变参数的求和。通常情况下,求和的函数是这样定义的:
def calc_sum(*args):
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
但是,如果不需要立刻求和,而是在后面的代码中,根据需要再计算怎么办?可以不返回求和的结果,而是返回求和的函数:
def lazy_sum(*args):
def sum():
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
return sum
当我们调用lazy_sum()
时,返回的并不是求和结果,而是求和函数:
>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x101c6ed90>
调用函数f
时,才真正计算求和的结果:
>>> f()
25
在这个例子中,我们在函数lazy_sum
中又定义了函数sum
,并且,内部函数sum
可以引用外部函数lazy_sum
的参数和局部变量,当lazy_sum
返回函数sum
时,相关参数和变量都保存在返回的函数中,这种称为“闭包(Closure)”的程序结构拥有极大的威力。
请再注意一点,当我们调用lazy_sum()
时,每次调用都会返回一个新的函数,即使传入相同的参数:
>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False
f1()
和f2()
的调用结果互不影响。
闭包
注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args
,所以,当一个函数返回了一个函数后,其内部的局部变量还被新函数引用,所以,闭包用起来简单,实现起来可不容易。
另一个需要注意的问题是,返回的函数并没有立刻执行,而是直到调用了f()
才执行。我们来看一个例子:
def count():
fs = []
for i in range(1, 4):
def f():
return i*i
fs.append(f)
return fs
f1, f2, f3 = count()
在上面的例子中,每次循环,都创建了一个新的函数,然后,把创建的3个函数都返回了。
你可能认为调用f1()
,f2()
和f3()
结果应该是1
,4
,9
,但实际结果是:
>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9
全部都是9
!原因就在于返回的函数引用了变量i
,但它并非立刻执行。等到3个函数都返回时,它们所引用的变量i
已经变成了3
,因此最终结果为9
。
返回闭包时牢记的一点就是:返回函数不要引用任何循环变量,或者后续会发生变化的变量。
如果一定要引用循环变量怎么办?方法是再创建一个函数,用该函数的参数绑定循环变量当前的值,无论该循环变量后续如何更改,已绑定到函数参数的值不变:
def count():
def f(j):
def g():
return j*j
return g
fs = []
for i in range(1, 4):
fs.append(f(i)) # f(i)立刻被执行,因此i的当前值被传入f()
return fs
再看看结果:
>>> f1, f2, f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9
缺点是代码较长,可利用lambda函数缩短代码。
小结
一个函数可以返回一个计算结果,也可以返回一个函数。
返回一个函数时,牢记该函数并未执行,返回函数中不要引用任何可能会变化的变量。
匿名函数
当我们在传入函数时,有些时候,不需要显式地定义函数,直接传入匿名函数更方便。
在Python中,对匿名函数提供了有限支持。还是以map()
函数为例,计算f(x)=x2时,除了定义一个f(x)
的函数外,还可以直接传入匿名函数:
>>> list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
通过对比可以看出,匿名函数lambda x: x * x
实际上就是:
def f(x):
return x * x
关键字lambda
表示匿名函数,冒号前面的x
表示函数参数。
匿名函数有个限制,就是只能有一个表达式,不用写return
,返回值就是该表达式的结果。
用匿名函数有个好处,因为函数没有名字,不必担心函数名冲突。此外,匿名函数也是一个函数对象,也可以把匿名函数赋值给一个变量,再利用变量来调用该函数:
>>> f = lambda x: x * x
>>> f
<function <lambda> at 0x101c6ef28>
>>> f(5)
25
同样,也可以把匿名函数作为返回值返回,比如:
def build(x, y):
return lambda: x * x + y * y
小结
Python对匿名函数的支持有限,只有一些简单的情况下可以使用匿名函数。
偏函数
Python的functools
模块提供了很多有用的功能,其中一个就是偏函数(Partial function)。要注意,这里的偏函数和数学意义上的偏函数不一样。
在介绍函数参数的时候,我们讲到,通过设定参数的默认值,可以降低函数调用的难度。而偏函数也可以做到这一点。举例如下:
int()
函数可以把字符串转换为整数,当仅传入字符串时,int()
函数默认按十进制转换:
>>> int(‘12345‘)
12345
但int()
函数还提供额外的base
参数,默认值为10
。如果传入base
参数,就可以做N进制的转换:
>>> int(‘12345‘, base=8)
5349
>>> int(‘12345‘, 16)
74565
假设要转换大量的二进制字符串,每次都传入int(x, base=2)
非常麻烦,于是,我们想到,可以定义一个int2()
的函数,默认把base=2
传进去:
def int2(x, base=2):
return int(x, base)
这样,我们转换二进制就非常方便了:
>>> int2(‘1000000‘)
64
>>> int2(‘1010101‘)
85
functools.partial
就是帮助我们创建一个偏函数的,不需要我们自己定义int2()
,可以直接使用下面的代码创建一个新的函数int2
:
>>> import functools
>>> int2 = functools.partial(int, base=2)
>>> int2(‘1000000‘)
64
>>> int2(‘1010101‘)
85
所以,简单总结functools.partial
的作用就是,把一个函数的某些参数给固定住(也就是设置默认值),返回一个新的函数,调用这个新函数会更简单。
注意到上面的新的int2
函数,仅仅是把base
参数重新设定默认值为2
,但也可以在函数调用时传入其他值:
>>> int2(‘1000000‘, base=10)
1000000
最后,创建偏函数时,实际上可以接收函数对象、*args
和**kw
这3个参数,当传入:
int2 = functools.partial(int, base=2)
实际上固定了int()函数的关键字参数base
,也就是:
int2(‘10010‘)
相当于:
kw = { ‘base‘: 2 }
int(‘10010‘, **kw)
当传入:
max2 = functools.partial(max, 10)
实际上会把10
作为*args
的一部分自动加到左边,也就是:
max2(5, 6, 7)
相当于:
args = (10, 5, 6, 7)
max(*args)
结果为10
。
小结
当函数的参数个数太多,需要简化时,使用functools.partial
可以创建一个新的函数,这个新函数可以固定住原函数的部分参数,从而在调用时更简单。