Codeforces 39E What Has Dirichlet Got to Do with That? 博弈+记忆化搜索

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题意：

给定 a个箱子 b个球 常数n （球和箱子都是各不相同的，不会出现有一样的物品）

设 way = 把b个球放到a个箱子中的方法数， 若way >= n则游戏结束

有2个人玩游戏。

若当前轮到 X时

1、 X选择增加一个箱子或增加一个球

2、若增加完后方法数>=n 则X失败

若先手必胜，则输出 Masha ，若先手必败则输出 Stas ，若为平局则输出 Missing

思路：

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若当前给 a++ 或 b++都是会>=n 则当前局势必败

从其中不会>=n的局势中转移。

注意的是 若只有一个箱子，且再增加一个箱子就会>=n 的情况，那么必然只能增加b，那么一定无解

若只有一个球，且再增加一个球就无解的情况，那么只能增加a ，则根据 n - a 的奇偶性即能到当前局势

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
ll n, a, b;
bool win(ll x, ll y){ // x个箱子y个球 这个点是必败态
    ll tmp = 1;
    for(ll i = 1; i <= y; i++) {
        tmp*=x;
        if(tmp>=n)return true;
    }
    return false;
}
map<pair<ll,ll> , ll> mp;
ll dfs(ll x, ll y){ //这个点的状态
    if(mp.find(pair<ll,ll>(x,y)) != mp.end())
        return mp[pair<ll,ll>(x,y)];
    if(x==1 && win(2, y))
        return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = -1;
    if(y==1 && win(x,2)){
        if((n-x)&1)return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0;
        return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1;
    }
    if(win(x,y))return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1;
    ll u = win(x+1,y), v = win(x,y+1);
    if(u==1&&v==1)
        return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0;
    if(u == 0)u = dfs(x+1, y);
    if(v == 0)v = dfs(x, y+1);
    if(u == 0 || v == 0)
        return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 1;

    if(u==-1||v==-1)return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = -1;
    return mp[pair<ll,ll>(x,y)] = 0;
}
int main(){
    ll a,b;
    while(cin>>a>>b>>n){
        mp.clear();
        if(win(a+1,b) && win(a,b+1)){
            puts("Stas");
            continue;
        }
        if(b==1 && win(a,2)) {
            if(!((n-a)&1))puts("Masha");
            else puts("Stas");
            continue;
        }
        ll tmp = dfs(a,b);
        if(tmp<0)puts("Missing");
        else
        tmp ? puts("Masha"):puts("Stas");
    }
    return 0;
}

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