1001 Chess

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133

Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

1
1 1

Sample Output

1

组合数C(max(n,m),min(n,m));

1000可以开杨辉三角。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define ios() ios::sync_with_stdio(false)
#define INF 1044266558
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll dp[1001][1001];
ll n,m,t;
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%MOD;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n<m) swap(n,m);
        printf("%lld\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

也可以费马小定理求逆元

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define ios() ios::sync_with_stdio(false)
#define INF 1044266558
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll dp[1001][1001];
ll n,m,t;
ll quick_pow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=ans*x%MOD;
        y>>=1;
        x=x*x%MOD;
    }
    return ans;
}
ll C(int n,int m)
{
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        ans=(ans*(n-i)%MOD)*quick_pow(i+1,MOD-2)%MOD;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n<m) swap(n,m);
        printf("%lld\n",C(n,m));
    }
    return 0;
}