华为机试—二叉树知识点

建立一个二叉树，求其高度，首先前、中、后序遍历，求叶子数，求树深度并且判断是否为平衡二叉树。

二叉树是一个典型的数据结构，华为往年的试题中也有考到这个知识点的。

下面介绍几个树的重要性质：

性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1)。

性质2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k≥1)。

性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉树结构体
typedef struct BiTNode
{
    char data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

// 创建二叉树
int CreateBiTree( BiTree &T )
{
    char ch;
    ch=getchar();
    if( ch == ‘#‘ )
        T=NULL;
    else
    {
        if( ! ( T = ( BiTree )malloc( sizeof( BiTNode ) ) ) )
            exit( 0 );
        T->data = ch;
        CreateBiTree( T->lchild );
        CreateBiTree( T->rchild );
    }
    return 0;
}

// 二叉树输出
void Visit(BiTree T)
{
    if(T->data != ‘#‘)
    {
        printf("%c ",T->data);
    }
} 

// 先序遍历
void PreOrder(BiTree T)
{
    if( T!=NULL )
    {
        Visit(T);
        PreOrder(T->lchild);
        PreOrder(T->rchild);
    }
}

// 中序遍历
void InOrder(BiTree T)
{
    if( T!=NULL )
    {
        InOrder(T->lchild);
        Visit(T);
        InOrder(T->rchild);
    }
} 

// 后序遍历
void PostOrder(BiTree T)
{
    if( T!=NULL )
    {
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        Visit(T);
    }
}

// 求二叉树叶子数
int sumleaf( BiTree T )
{
    if( T!=NULL )
    {
        if( T->lchild || T->rchild )
            return( sumleaf( T->lchild ) + sumleaf( T->rchild ) );
        else
            return 1;
    }
    return 0;
}

// 返回两个整数中较大的一个
int themax( int a, int b )
{
    if( a>b )
        return a;
    else
        return b;
}

// 求二叉树的深度
int Depth( BiTree T )
{
    if( T!=NULL )
        return( 1 + themax( Depth( T->lchild ), Depth( T->rchild ) ) );
    return 0;
}

// 判断二叉树是否为平衡二叉树
// 平衡二叉树：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
bool bebalance( BiTree T )
{
    if( T==NULL )
        return true;

    int ld=Depth(T->lchild);
    int lr=Depth(T->rchild);

    int di=abs(ld-lr);
    if(di>1)                 //根节点平衡
        return false;

    return bebalance(T->lchild) && bebalance(T->rchild);  //左右子树平衡
}

int main()
{
    BiTree T;
    CreateBiTree(T);

    printf("先序遍历：\n");
    PreOrder(T);
    printf("\n");  

    printf("中序遍历：\n");
    InOrder(T);
    printf("\n"); 

    printf("后序遍历：\n");
    PostOrder(T);
    printf("\n");  

    printf("二叉树叶子数： %d\n", sumleaf( T ) );

    printf("二叉树深度： %d\n" , Depth( T ) );

    if(bebalance(T))
        printf("此二叉树是平衡二叉树\n");
    else
        printf("此二叉树不是平衡二叉树\n");

    return 0;
}