F(X)--c#求解-英雄会在线编程题目

先看题目：

F(X)

• 发布公司：
• 有 效 期：
• 赛 区：

• CSDN
• 2014-04-16至2015-04-16
• 北京

• 难 度 等 级：
• 答 题 时 长：
• 编程语言要求：

• 
• 120分钟
• C C++ Java C#

题目详情

我们定义 F（x）是满足 x  mod（a*b） == 0这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）

输入格式：

多组数据，每组第一行有一个整数n, 0 < n <= 10^11。

输出格式：

每组输出一行，满足条件的(a,b)对数

答题说明

输入样例

1

2

3

4

输出样例：

1

3

3

6

解释

第一组： （1，1）

第二组：  (1，1） （1，2） （2， 1）

第三组：  （1，1） （1，3） （3，1）

第四组：   （1，1） （1，2） （1， 4） （2， 1） （2，2） （4，1）

解题思路：

对于数n，f(n)=1+不包含1的约数个数*2+不包含1和本身的约数个数，那么这道题就转化为求解n的约数个数

求n的约数个数，可以先把n分解成质因数的乘积，比如6=2*3,8=2*2*2,360=2*2*2*3*3*5

这样就又转换成从几个集合中取若干个的可能性。

举例来说：360分解成了3个集合p[2]=3,p[3]=2,p[5]=1

第一个集合有3个，第二个集合有2个，这两个集合合并形成新的集合=集合一+集合二+集合一*集合二，（3+2+3*2）=11

第三个集合和新集合合并，按照上述计算方式计算（11+1+11*1）=23

。。。。。

360的不包含1的约数个数=23个

所以f(360)=1+23*2+23-1=23*3=69

这里需要注意，1属于特例，直接返回1

代码如下：

public static int run(long n)
        {
            if (n == 1)
                return 1;
            int count = 0;
            long x = n;
            Dictionary<long, int> primeList = new Dictionary<long, int>();
            int i = 2;
            #region 分解质因数集合
            while (x > 1)
            {
                if (i * i > x)
                {
                    if (primeList.ContainsKey(x))
                    {
                        primeList[x]++;
                    }
                    else
                    {
                        primeList.Add(x, 1);
                    }
                    break;
                }
                if (x % i == 0)
                {
                    if (primeList.ContainsKey(i))
                    {
                        primeList[i]++;
                    }
                    else
                    {
                        primeList.Add(i, 1);
                    }
                    x /= i;
                }
                else
                {
                    i++;
                }
            }
            #endregion

            foreach (KeyValuePair<long, int> kvp in primeList)
            {
                count = count + kvp.Value + count * kvp.Value;
            }
            count = count * 3;
            return count;
        }
        

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