高级数据结构模板

1.线段树

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
typedef long long ll;
ll a[maxn],segt[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
int n,q,qu,xx,yy,zz;
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r){segt[x]=a[l];return ;}
    build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
    segt[x]=segt[lc]+segt[rc];
}
void putdown(int x,int l_len,int r_len){
    segt[lc]+=lazy[x]*l_len;lazy[lc]+=lazy[x];
    segt[rc]+=lazy[x]*r_len;lazy[rc]+=lazy[x];
    lazy[x]=0;
}
void updata(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v){
    if(ql<=l&&r<=qr){segt[x]+=(r-l+1)*v;lazy[x]+=v;return;}
    if(lazy[x]) putdown(x,mid-l+1,r-mid);
    if(ql<=mid) updata(lc,l,mid,ql,qr,v);
    if(qr>mid) updata(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
    segt[x]=segt[lc]+segt[rc];
}
ll query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr) return segt[x];
    if(lazy[x]) putdown(x,mid-l+1,r-mid);
    if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
    return query(lc,l,mid,ql,qr)+query(rc,mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d%d",&qu,&xx,&yy);
        if(qu==1){
        scanf("%d",&zz);
            updata(1,1,n,xx,yy,zz);
        }
        else printf("%lld\n",query(1,1,n,xx,yy));
    }
    return 0;
}

codevs 线段树练习3

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
ll a[maxn],segt[maxn<<2][7],lazy[maxn<<2],temp[7];
int n,q,xx,yy,zz;
char qu[10];
using namespace std;
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) {segt[x][a[l]%7]=1; return ;}
    build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
    for(int i=0;i<=6;i++){segt[x][i]=segt[lc][i]+segt[rc][i];}
}
void putdown(int x){
    lazy[lc]+=lazy[x];
    for(int i=0;i<=6;i++) temp[(i+lazy[x])%7]=segt[lc][i];
    for(int i=0;i<=6;i++) segt[lc][i]=temp[i];
    lazy[rc]+=lazy[x];
    for(int i=0;i<=6;i++) temp[(i+lazy[x])%7]=segt[rc][i];
    for(int i=0;i<=6;i++) segt[rc][i]=temp[i];
    lazy[x]=0;
}

void updata(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v){
    if(ql<=l&&r<=qr) {
    for(int i=0;i<=6;i++) temp[(i+v)%7]=segt[x][i];
    for(int i=0;i<=6;i++) segt[x][i]=temp[i];
    lazy[x]+=v; return ; }
    if(lazy[x]) putdown(x);
    if(ql<=mid) updata(lc,l,mid,ql,qr,v);
    if(qr>mid) updata(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
    for(int i=0;i<=6;i++) segt[x][i]=segt[lc][i]+segt[rc][i];
}
ll query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr) return segt[x][0];
    if(lazy[x]) putdown(x);
    if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
    return query(lc,l,mid,ql,qr)+query(rc,mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s%d%d",&qu,&xx,&yy);
        if(qu[0]==‘a‘){
        scanf("%d",&zz);
            updata(1,1,n,xx,yy,zz);
        }
        else printf("%lld\n",query(1,1,n,xx,yy));
    }
    return 0;
}

codevs 线段树练习4

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
const int maxn=200050;
typedef long long ll;
char s[10];
ll tmp,nn,qs,a,b,c,n,m;
ll aa[maxn],sgt[maxn<<2],sgd[maxn<<2],sgx[maxn<<2],lzj[maxn<<2],lzc[maxn<<2];
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ret=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch!=‘-‘&&(ch>‘9‘||ch<‘0‘)) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) {f=-1;ch=getchar();}
    for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;
    return ret*f;
}
void down(int x,int len,int l_len,int r_len){
     if(lzc[x]) {
     if(lzj[x]) tmp=(sgt[x]-lzj[x]*len)/len;
     else tmp=sgt[x]/len;
     sgt[lc]=tmp*l_len; lzc[lc]=1; lzj[lc]=0;
     sgd[lc]=sgx[lc]=tmp;
     sgt[rc]=tmp*r_len; lzc[rc]=1; lzj[rc]=0;
     sgd[rc]=sgx[rc]=tmp;
     lzc[x]=0;
     }
     if(lzj[x]){
        sgt[lc]+=lzj[x]*l_len; lzj[lc]+=lzj[x];
        sgt[rc]+=lzj[x]*r_len; lzj[rc]+=lzj[x];
        sgd[lc]+=lzj[x]; sgx[lc]+=lzj[x]; sgd[rc]+=lzj[x]; sgx[rc]+=lzj[x];
     lzj[x]=0;
     }
}
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) {sgd[x]=sgx[x]=sgt[x]=aa[l];return;}
    build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
    sgt[x]=sgt[lc]+sgt[rc];
    sgd[x]=max(sgd[lc],sgd[rc]);
    sgx[x]=min(sgx[lc],sgx[rc]);
}
void add(int x,int ql,int qr,int l,int r,int v,int cj){
    if(l>=ql&&r<=qr) {
        if(cj==1) {sgt[x]+=v*(r-l+1);  lzj[x]+=v;
        sgd[x]+=v; sgx[x]+=v;
        }
        else {sgt[x]=v*(r-l+1);  lzc[x]=1; lzj[x]=0;
        sgd[x]=sgx[x]=v;
        }
        return;
    }
    if(lzj[x]||lzc[x]) down(x,r-l+1,mid-l+1,r-mid);
    if(ql<=mid) add(lc,ql,qr,l,mid,v,cj);
    if(qr>mid) add(rc,ql,qr,mid+1,r,v,cj);
    sgt[x]=sgt[lc]+sgt[rc];
    sgd[x]=max(sgd[lc],sgd[rc]);
    sgx[x]=min(sgx[lc],sgx[rc]);
}
ll query(int x,int ql,int qr,int l,int r,int cs){
    if(l>=ql&&r<=qr)
    {if(cs==1) return sgd[x];
     if(cs==2) return sgx[x];
     if(cs==3) return sgt[x];
    }
    if(lzj[x]||lzc[x]) down(x,r-l+1,mid-l+1,r-mid);
    if(qr<=mid) return query(lc,ql,qr,l,mid,cs);
    else if(ql>mid) return query(rc,ql,qr,mid+1,r,cs);
    else {if(cs==3)return query(lc,ql,qr,l,mid,cs)+query(rc,ql,qr,mid+1,r,cs);
          if(cs==1) return max(query(lc,ql,qr,l,mid,cs),query(rc,ql,qr,mid+1,r,cs));
          if(cs==2) return min(query(lc,ql,qr,l,mid,cs),query(rc,ql,qr,mid+1,r,cs));
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) aa[i]=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
     scanf("%s",&s); a=read();b=read();
     if(s[0]==‘a‘) add(1,a,b,1,n,read(),1);
     else if(s[1]==‘e‘) add(1,a,b,1,n,read(),2);
     else if(s[1]==‘a‘) printf("%lld\n",query(1,a,b,1,n,1));
     else if(s[1]==‘i‘) printf("%lld\n",query(1,a,b,1,n,2));
     else printf("%lld\n",query(1,a,b,1,n,3));
   }
   return 0;
}

codevs 线段树练习5

2.树状数组

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=500000+5;
int n,m,x,y,k,c[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i=i+lowbit(i)) c[i]+=v;
}
int sum(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>=1;i=i-lowbit(i)) ans+=c[i];
    return ans;
}
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
        scanf("%d",&x);
        add(i,x);
   }
   while(m--){
       scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
       if(k==1) add(x,y);
       else  printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
   }
   return 0;
}

洛谷 树状数组

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=500000+5;
using namespace std;
int n,m,x,y,k,v,tmp,c[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&(x^(x-1));
}
void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=v;
}
int sum(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
    return ans;
}
int main()
{
   ios::sync_with_stdio(false);
   cin>>n>>m;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>x;
       add(i,x-tmp);
       tmp=x;
   }
   while(m--){
       cin>>k>>x;
       if(k==1){
           cin>>y>>v;
           add(x,v);
           add(y+1,-v);
       }
    else{
       cout<<sum(x)<<endl;
    }
   }
   return 0;
}

洛谷 树状数组2 差分

//Twenty
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100025;
int sum[maxn],T,q[maxn],qs[maxn],a[maxn],xx,n,sz;
int hash(int x){ return lower_bound(a+1,a+sz+1,x)-a;}
void add(int x,int v){ for(int i=x;i<=sz;i+=(i&(-i))) sum[i]+=v; }
int qry(int x) {int res=0; for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i))) res+=sum[i]; return res;}
int kth(int k) {
  int res=0;
  for(int i=20;i>=0;i--){
   res+=(1<<i);
   if(res>=sz||k<=sum[res]) res-=(1<<i); //同种数有多个 不能直接查k 故查比k小的+1
   else k-=sum[res];
  }
  return a[res+1];
}
int main()
{
   scanf("%d",&T);
   for(int i=1;i<=T;i++){
     scanf("%d%d",&q[i],&qs[i]);
     if(q[i]!=4) a[++sz]=qs[i];
   }
   sort(a+1,a+sz+1);
   sz=unique(a+1,a+sz+1)-(a+1);
   for(int i=1;i<=T;i++){
    switch(q[i]){
    case 1:add(hash(qs[i]),1);break;
    case 2:add(hash(qs[i]),-1);break;
    case 3:printf("%d\n",qry(hash(qs[i])-1)+1);break;
    case 4:printf("%d\n",kth(qs[i]));break;
    case 5:printf("%d\n",kth(qry(hash(qs[i])-1)));break; //注意区分5,6
    case 6:printf("%d\n",kth(qry(hash(qs[i]))+1));break;
    }
   }
   return 0;
}

树状数组普通平衡树

3.ZKW线段树

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=200005;
int m=1,x,y,T,n,a[maxn<<2];
char q[10];
using namespace std;
void build(){
    for(;m<=n+1;m<<=1);
    for(int i=m+1;i<=m+n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=m-1;i>0;i--) a[i]=a[i<<1]+a[i<<1|1];
}
void add(int x,int v){
    int k=x+m; a[k]+=v;
    for(k>>=1;k;k>>=1) a[k]=a[k<<1]+a[k<<1|1];
}
int query(int l,int r){
    int ret=0;
    for(int i=m+l-1,j=m+r+1;i^j^1;i>>=1,j>>=1){
        if(~i&1) ret+=a[i^1];
        if(j&1) ret+=a[j^1];
    }
    return ret;
}
int main()
{
   scanf("%d",&T);
   for(int t=1;t<=T;t++){
       scanf("%d",&n);
    cout<<"Case "<<t<<":"<<endl;
       build();
       for(;;){
           scanf("%s",&q);
           if(q[0]==‘E‘) break;
           scanf("%d%d",&x,&y);
           if(q[0]==‘A‘) add(x,y);
           else if(q[0]==‘S‘) add(x,-y);
           else printf("%d\n",query(x,y));
       }
       m=1;memset(a,0,sizeof(a));
   }
   return 0;
}

zkw线段树 sum

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=200005;
int f,m=1,x,y,T,n,a[maxn<<2];
char q[5];
using namespace std;
void build(){
    for(;m<=n+1;m<<=1);
    for(int i=m+1;i<=m+n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=m-1;i>0;i--) a[i]=max(a[i<<1],a[i<<1|1]);
}
void add(int x,int v){
    int k=x+m; a[k]=v;
    for(k>>=1;k;k>>=1) a[k]=max(a[k<<1],a[k<<1|1]);
}
int query(int l,int r){
    int ret=0;
    for(int i=m+l-1,j=m+r+1;i^j^1;i>>=1,j>>=1){
        if(~i&1) ret=max(ret,a[i^1]);
        if(j&1) ret=max(ret,a[j^1]);
    }
    return ret;
}
int main()
{
   while(scanf("%d%d",&n,&f)!=EOF){
       build();
       while(f--){
           scanf("%s%d%d",&q,&x,&y);
           if(q[0]==‘U‘) add(x,y);
           else printf("%d\n",query(x,y));
       }
       m=1;memset(a,0,sizeof(a));
   }
   return 0;
}

zkw线段树 max

4.ST表

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=1e6+299;
using namespace std;
int n,m,l,r,st[maxn][20];
void make_st(){
    for(int j=1;j<=20;j++)
      for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l,int r){
    int k=0;
    while(l+(1<<k)-1<=r) k++;
    if(k) k--;
    return max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&st[i][0]);
    make_st();
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l,r));
    }
    return 0;
}

st表

5.主席树

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=100005;
int sz,T,n,m,rt[maxn],tot,lc[maxn*20],rc[maxn*20],sum[maxn*20],a[maxn],b[maxn];
using namespace std;
void update(int &o,int l,int r,int last,int v){
    o=++tot;
    lc[o]=lc[last];
    rc[o]=rc[last];
    sum[o]=sum[last]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(v<=mid) update(lc[o],l,mid,lc[last],v);
    else update(rc[o],mid+1,r,rc[last],v);
}
int query(int ql,int qr,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int cnt=sum[lc[qr]]-sum[lc[ql]];
    if(cnt>=k) return query(lc[ql],lc[qr],l,mid,k);
    else return query(rc[ql],rc[qr],mid+1,r,k-cnt);
}
int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];}
     sort(b+1,b+n+1);
     sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
     tot=0;
     rt[0]=++tot;
     //build(rt[0],1,sz);
     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
     for(int i=1;i<=n;i++) update(rt[i],1,sz,rt[i-1],a[i]);
     for(int i=1;i<=m;i++){
       int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
       printf("%d\n",b[query(rt[l-1],rt[r],1,sz,k)]);
     }
   return 0;
}

主席树

6.树链剖分

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define rc x<<1|1
#define lc x<<1
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int maxn=150005;
int x,y,z,k,n,q,s,mod,w[maxn],fir[maxn],next[maxn*2],to[maxn*2],father[maxn],R[maxn],size[maxn],tid[maxn];
int top[maxn],e[maxn],in[maxn],segt[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
int ecnt,tot;
inline void add(int u,int v){
    next[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;in[u]++;
    next[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;in[v]++;
}
void down(int x,int l_len,int r_len){
    if(l_len) lazy[lc]+=lazy[x]%mod, segt[lc]+=l_len*lazy[x]%mod;
    if(r_len) lazy[rc]+=lazy[x]%mod, segt[rc]+=r_len*lazy[x]%mod;
    lazy[x]=0;
}
void change(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v){
    if(l>=ql&&r<=qr) {segt[x]+=v*(r-l+1);lazy[x]+=v;lazy[x]%=mod;return;}
    if(lazy[x]) down(x,mid-l+1,r-mid);
    if(ql<=mid) change(lc,l,mid,ql,qr,v);
    if(qr>mid) change(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
    segt[x]=(segt[lc]+segt[rc])%mod;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l>=ql&&r<=qr) return segt[x];
    if(lazy[x]) down(x,mid-l+1,r-mid);
    if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr)%mod;
    if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr)%mod;
    return (query(lc,l,mid,ql,qr)+query(rc,mid+1,r,ql,qr))%mod;
}
void dfs(int x,int fa){
    father[x]=fa;R[x]=R[fa]+1;size[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=next[i]){
        if(to[i]!=fa){
            dfs(to[i],x);
            size[x]+=size[to[i]];
            }
    }
}
void dfs2(int x){
    tid[x]=++tot;
    change(1,1,n,tot,tot,w[x]);
    int mson=0;
    if(in[x]==1&&x!=s){
        e[x]=x;
        return;
    }
    for(int i=fir[x];i;i=next[i])
    if(size[to[i]]<size[x]&&size[to[i]]>size[mson]) mson=to[i];
    top[mson]=top[x];
    dfs2(mson); e[x]=e[mson];
    for(int i=fir[x];i;i=next[i]){
        if(size[to[i]]<size[x]&&to[i]!=mson){
            top[to[i]]=to[i];
            dfs2(to[i]);
            e[x]=e[to[i]];
        }
    }
}

void schange(int x,int y,int z){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(R[top[x]]<R[top[y]]) swap(x,y);
        change(1,1,n,tid[top[x]],tid[x],z);
        x=father[top[x]];
    }
    if(tid[x]>tid[y]) swap(x,y);
    change(1,1,n,tid[x],tid[y],z);
}

int squery(int x,int y){
    int ret=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(R[top[x]]<R[top[y]]) swap(x,y);
        ret+=query(1,1,n,tid[top[x]],tid[x]); ret=ret%mod;
        x=father[top[x]];
    }
    if(tid[x]>tid[y]) swap(x,y);
    ret+=query(1,1,n,tid[x],tid[y]); ret=ret%mod;
    return ret;
}

int main()
{
   scanf("%d%d%d%d",&n,&q,&s,&mod);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
   for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
   }
   father[s]=s;top[s]=s;
   dfs(s,s);dfs2(s);
   for(int i=1;i<=q;i++){
       scanf("%d",&k);
       if(k==1){
           scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
           schange(x,y,z);

    }
    else if(k==2){
        scanf("%d%d",&x,&y);
           printf("%d\n",squery(x,y));
    }
    else if(k==3){
        scanf("%d%d",&x,&z);
        change(1,1,n,tid[x],tid[e[x]],z);
    }
    else{
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",query(1,1,n,tid[x],tid[e[x]]));
    }
   }
   return 0;
}

树链剖分

7.treap

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
const int maxn=100050;
int root,T,qs,xx,tot,v[maxn],l[maxn],r[maxn],hr[maxn],sz[maxn];
using namespace std;
void update(int x) {sz[x]=sz[l[x]]+sz[r[x]]+1;}
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch!=‘-‘&&ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;
    return ret*f;
}
void left(int &x){
    int y=r[x];
    r[x]=l[y];
    l[y]=x;
    update(x);
    x=y;
    update(x);
}
void right(int &x){
    int y=l[x];
    l[x]=r[y];
    r[y]=x;
    update(x);
    x=y;
    update(x);
}
void del(int &y,int x){
    if(!y) return;
    if(v[y]==x){
    if(!l[y]) y=r[y];
    else if(!r[y]) y=l[y];
    else{
       if(hr[l[y]]<hr[r[y]]){
        right(y); del(r[y],x);
       }
       else{
            left(y); del(l[y],x);
       }
       update(y);
    }
    }
    else {
        if(x<v[y]) del(l[y],x);
        else del(r[y],x);
        update(y);
    }
}
int insert(int &y,int x)
{
    if(!y) {
        v[y=++tot]=x;
        hr[y]=rand();
        l[y]=0;r[y]=0;
    }
    else if(v[y]>x){
        insert(l[y],x);
        if(hr[l[y]]<hr[y]) right(y);
    }
    else {
        insert(r[y],x);
        if(hr[r[y]]<hr[y])  left(y);
        }
    update(y);
}
int rank(int y,int x){
   int res=1;
   for(;y;){
     if(v[y]<x) res+=sz[l[y]]+1,y=r[y];
     else y=l[y];
   }
   return res;
}
int kth(int y,int x){
    for(;y;){
        if(sz[l[y]]+1==x) return v[y];
        else if(sz[l[y]]+1<x) x-=(sz[l[y]]+1),y=r[y];
        else y=l[y];
    }
    return -1;
}
int pre(int x){
    int res=-1;
    for(int y=root;y;){
        if(v[y]<x) res=v[y],y=r[y];
        else y=l[y];
    }
    return res;
}
int nxt(int x){
    int res=-1;
    for(int y=root;y;){
        if(v[y]>x) res=v[y],y=l[y];
        else y=r[y];
    }
    return res;
}
int main()
{
   scanf("%d",&T);
   srand(time(0));
   while(T--){
     scanf("%d%d",&qs,&xx);
     switch(qs){
         case 1:insert(root,xx);break;
         case 2:del(root,xx);break;
         case 3:printf("%d\n",rank(root,xx));break;
         case 4:printf("%d\n",kth(root,xx));break;
         case 5:printf("%d\n",pre(xx));break;
         case 6:printf("%d\n",nxt(xx));break;
     }
   }
   return 0;
}

treap

8.splay

//Twenty
#include <cstdio>
#define Maxn 1000000
using namespace std;
int f[Maxn];
int ch[Maxn][2];
int key[Maxn];
int cnt[Maxn];
int siz[Maxn];
int sz,root;
void clear(int x) {
    ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=cnt[x]=key[x]=siz[x]=0;
}
int getson(int x) {return ch[f[x]][1]==x;}
void update(int x) {
    siz[x]=cnt[x];
    if (ch[x][0]) siz[x]+=siz[ch[x][0]];
    if (ch[x][1]) siz[x]+=siz[ch[x][1]];
}
int rotate(int x) {
    int fa=f[x],fafa=f[fa],k=getson(x);
    ch[fa][k]=ch[x][k^1];f[ch[fa][k]]=fa;
    ch[x][k^1]=fa;f[fa]=x;f[x]=fafa;
    if (fafa)
        ch[fafa][ch[fafa][1]==fa]=x;
    update(fa);update(x);
}
void splay(int x) {
    for (int fa;fa=f[x];rotate(x))
        if (f[fa])
            rotate(getson(x)==getson(fa) ? fa : x);
    root=x;
}
int pre() {
    int now=ch[root][0];
    while(ch[now][1])
        now=ch[now][1];
    return now;
}
int nex() {
    int now=ch[root][1];
    while(ch[now][0])
        now=ch[now][0];
    return now;
}
int findpos(int v) {
    int now=root,ans=0;
    while(1) {
        if (v<key[now])
            now=ch[now][0];
        else {
            ans+=ch[now][0]?siz[ch[now][0]]:0;
            if (v==key[now]) {
                splay(now);
                return ans+1;
            }
            ans+=cnt[now];
            now=ch[now][1];
        }
    }
}
int findx(int x) {
    int now=root;
    while(1) {
        if (ch[now][0] && x<=siz[ch[now][0]])
            now=ch[now][0];
        else {
            int temp=(ch[now][0]?siz[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
            if (x<=temp)
                return key[now];
            x-=temp;
            now=ch[now][1];
        }
    }
}
void create(int v) {
    sz++;
    ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0;
    key[sz]=v;
    cnt[sz]=1;
    siz[sz]=1;
}
void insert(int v) {
    if (!root)
        create(v),root=sz;
    else {
        int now=root,fa=0;
        while(1) {
            if (key[now]==v) {
                cnt[now]++;
                splay(now);
                break;
            }
            fa=now;
            now=ch[fa][v>key[fa]];
            if (!now) {
                create(v);
                f[sz]=fa;
                ch[fa][v>key[fa]]=sz;
                update(fa);
                splay(sz);
                break;
            }
        }
    }
}
void del(int x) {
    int t=findpos(x);
    if (cnt[root]>1) {
        cnt[root]--;
        update(root);
        return;
    }
    if (!ch[root][0] && !ch[root][1]) {
        clear(root);
        root=0;
        return;
    }
    if (!ch[root][1]) {
        int temp=root;
        root=ch[root][0];
        f[root]=0;
        clear(temp);
        return;
    }
    else
    if (!ch[root][0]) {
        int temp=root;
        root=ch[root][1];
        f[root]=0;
        clear(temp);
        return;
    }
    int pre1=pre(),temp=root;
    splay(pre1);
    f[ch[temp][1]]=root;
    ch[root][1]=ch[temp][1];
    clear(temp);
    update(root);
}
int main()
{
    int n,opt,x;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt) {
            case 1: insert(x); break;
            case 2: del(x); break;
            case 3: printf("%d\n",findpos(x)); break;
            case 4: printf("%d\n",findx(x)); break;
            case 5: insert(x); printf("%d\n",key[pre()]); del(x); break;
            case 6: insert(x); printf("%d\n",key[nex()]); del(x); break;
        }
    }
}   

splay

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,T,l,r,root,cnt,flip[maxn],ch[maxn][2],p[maxn],sz[maxn];
void update(int x) {sz[x]=sz[lc]+sz[rc]+1;}
void down(int x){
    if(!flip[x]) return;
    swap(lc,rc);
    flip[lc]^=1;flip[rc]^=1;
    flip[x]=0;
}
int kth(int x,int a){
    for(;x;){
    down(x);
    int k=sz[lc]+1;
    if(k==a) return x;
    if(k<a) a-=k,x=rc;
    else x=lc;
    }
}
void rotate(int x){
     int y=p[x],z=p[y];
     if(z) ch[z][y==ch[z][1]]=x; p[x]=z;
     l=(x==ch[y][1]),r=l^1;
     ch[y][l]=ch[x][r]; p[ch[y][l]]=y;
     ch[x][r]=y; p[y]=x;
     update(y);
     update(x);
}
void splay(int x,int FA){
    if(p[x]!=FA){
        static int s[maxn],top=0;
      for(int i=x;i;i=p[i]) s[++top]=i;
      while(top) down(s[top--]);
    }
    for(;p[x]!=FA;rotate(x)){
       int y=p[x],z=p[y];
       if(z!=FA){
           ((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x))?rotate(x):rotate(y);
       }
    }
    if(!FA) root=x;
}
void rever(int l,int r){
    l=kth(root,l);r=kth(root,r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    int x=ch[root][1];
    flip[lc]^=1;
    int now=ch[r][0];
    ch[r][0]=0;
    update(r);
    update(root);
    x=kth(root,n-sz[now]+1);
    splay(x,0);
    x=rc; lc=now; update(x); update(root);
}
int build(int n){
    if(!n) return 0;
    l=build(n>>1);
    int x=++cnt;
    lc=l;
    r=build(n-(n>>1)-1);
    rc=r;
    if(lc) p[lc]=x;
    if(rc) p[rc]=x;
    update(x);
    return x;
}
void print(int x){
    if(!x) return;
    down(x);
    print(lc);
    if(x>=2&&x<=n+1) printf("%d ",x-1);
    print(rc);
}
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&T);
   root=build(n+2);
   while(T--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        rever(l,r);
   }
   print(root);
   return 0;
}

文艺平衡树

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
using namespace std;
const int maxn=100005;
int aa,bb,tot,root,n,m,ch[maxn][2],p[maxn],flip[maxn],sz[maxn];
void update(int x) {sz[x]=sz[lc]+sz[rc]+1;}
void down(int x){
  if(!flip[x]) return;
  swap(lc,rc);
  flip[x]^=1;
  flip[lc]^=1;
  flip[rc]^=1;
}
void rotate(int x){
    int y=p[x],z=p[y],l=(x==ch[y][1]),r=l^1;
    if(z) ch[z][y==ch[z][1]]=x; p[x]=z;
    ch[y][l]=ch[x][r]; p[ch[y][l]]=y;
    ch[x][r]=y; p[y]=x;
    update(y); update(x);
}
void splay(int x,int FA){
   if(p[x]==FA) return;
   static int s[maxn],top;
   for(int i=x;i;i=p[i]) s[++top]=i;
   while(top) down(s[top--]);
   for(;p[x]!=FA;rotate(x)){
     int y=p[x],z=p[y];
     if(z!=FA){
       ((x==ch[y][1])^(y==ch[z][1]))?rotate(x):rotate(y);
     }
   }
   if(FA==0) root=x;
}
int build(int n){
   if(!n) return 0;
   int ll=build(n>>1);
   int x=++tot;
   lc=ll;
   rc=build(n-(n>>1)-1);
   if(lc) p[lc]=x;
   if(rc) p[rc]=x;
   update(x);
   return x;
}
int kth(int k){
    for(int x=root;x;){
       down(x);
       if(sz[lc]+1==k) return x;
       if(sz[lc]+1<k) k-=(sz[lc]+1),x=rc;
       else x=lc;
    }
}
void print(int x){
  if(!x) return;
  down(x);
  print(lc);
  if(x>1&&x<n+2) printf("%d\n",x-1);
  print(rc);
}
void rever(int l,int r){
    int ll=kth(l),rr=kth(r+2);
    //print(root);
    splay(ll,0); splay(rr,ll);
    flip[ch[rr][0]]^=1;
    int now=ch[rr][0];
    ch[rr][0]=0;
    update(rr);
    update(root);
    int x=kth(n-sz[now]+1);
    splay(x,0);
    x=rc; lc=now; p[now]=x; update(x); update(root);
}

int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   root=build(n+2);
   while(m--){
    scanf("%d%d",&aa,&bb);
    rever(aa,bb);
   }
   print(root);
   return 0;
}

文艺平衡树加强

9.LCT

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
const int maxn=3*1e5+5;
using namespace std;
int k,tot,n,m,a,b,p[maxn],ch[maxn][2],v[maxn],sum[maxn],flip[maxn];
inline int read(){
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while((ch!=‘-‘)&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
  if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
  for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;
  return ret*f;
}
void update(int x) {sum[x]=v[x]; if(lc)sum[x]^=sum[lc]; if(rc)sum[x]^=sum[rc];}
void down(int x){
    if(!flip[x]) return ;
    swap(lc,rc);
    flip[lc]^=1;
    flip[rc]^=1;
    flip[x]^=1;
}
bool isroot(int x) {return (ch[p[x]][0]!=x)&&(ch[p[x]][1]!=x);}
void rotate(int x){
    int y=p[x],z=p[y],l=(x==ch[y][1]),r=l^1;
    if(!isroot(y)) ch[z][y==ch[z][1]]=x; p[x]=z;
    ch[y][l]=ch[x][r]; p[ch[x][r]]=y;
    ch[x][r]=y; p[y]=x;
    update(y); update(x);
}
void splay(int x){
    static int s[maxn],top;
    s[top=1]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=p[i]) s[++top]=p[i];
    while(top) down(s[top--]);
    for(;!isroot(x);rotate(x)){
        int y=p[x],z=p[y];
        if(!isroot(y)){
         ((x==ch[y][1])^(y==ch[z][1]))?rotate(x):rotate(y);
        }
    }
}
void access(int x){
    for(int t=0;x;x=p[t=x]){
     splay(x);
     ch[x][1]=t;
     update(x);
    }
}
int findroot(int x){
  access(x);
  splay(x);
  while(lc) x=lc;
  return x;
}
bool lt(int a,int b){
  return findroot(a)==findroot(b);
}
void newroot(int x){
   access(x);
   splay(x);//fasdgggggggggggggggg
   flip[x]^=1;
}
void link(int a,int b){
    if(lt(a,b)) return;
    newroot(a);
    p[a]=b;
}
void del(int a,int b){
   newroot(a);//splay(a);
   access(b);
   //if(p[b]==a) ch[a][b==ch[a][1]]=0;
   splay(b);//sdgadfffgaggggggggggfjdgfjhfghgf
   if(ch[b][0]==a) ch[b][0]=p[a]=0;
}
void change(int a,int b){
   splay(a);//newroot(a);
   v[a]=b;
   update(a);
}
void query(int a,int b){
  newroot(a);//splay(a);
  access(b);
  splay(b);//gdfgfgb gshfthhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
  printf("%d\n",sum[b]);
}
int main()
{
   n=read(); m=read();
   for(int i=1;i<=n;i++){
    a=read();
    v[i]=sum[i]=a;
   }
   while(m--){
    k=read(); a=read(); b=read();
    switch(k){
    case 0:query(a,b);break;
    case 1:link(a,b); break;
    case 2:del(a,b); break;
    case 3:change(a,b);break;
    }
   }
   return 0;
}

LCT

10.左偏树

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
const int maxn=100000+299;
using namespace std;
int n,m,k,x,y,ch[maxn][2],fa[maxn],v[maxn],bo[maxn],dis[maxn];
int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int merge(int x,int y){
    if(!x) {return y;}
    if(!y) {return x;}
    if(v[x]>v[y]) swap(x,y);
    fa[y]=x;
    rc=merge(rc,y);
    if(dis[rc]>dis[lc]) swap(lc,rc);
    if(!rc) dis[x]=0;
    else dis[x]=dis[rc]+1;
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        fa[i]=i;
    }
    while(m--){
        scanf("%d%d",&k,&x);
        if(k==1){
        scanf("%d",&y);
            if(!bo[x]&&!bo[y]&&find(x)!=find(y))
            x=merge(find(x),find(y));
        }
        else{
            if(bo[x]) cout<<-1<<endl;
            else{
            x=find(x);
            printf("%d\n",v[x]);
            fa[lc]=lc; fa[rc]=rc;
            if(lc&&rc) lc=merge(lc,rc);
            if(lc) fa[x]=lc;
            else fa[x]=rc;
            lc=rc=0;
            }
            bo[x]=1;
        }
    }
    return 0;
}

左偏树

11.KD-Tree

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=500000+299;
using namespace std;
int ans=1e9+7,now,nowx,nowmax,nowmin,root,y,n,D,data[maxn][2][2],ch[maxn][2];
struct node{
    int d[2];
    friend bool operator <(const node&A,const node&B){
        return A.d[D]<B.d[D];
    }
}a[maxn],T;
void update(int x){
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            data[x][i][j]=a[x].d[i];
    for(int i=0;i<2;i++)
       if(y=ch[x][i])
       for(int j=0;j<2;j++){
           data[x][j][0]=min(data[x][j][0],data[y][j][0]);
           data[x][j][1]=max(data[x][j][1],data[y][j][1]);
       }
}
int build(int l,int r,int k){
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    D=k;
    nth_element(a+l,a+mid,a+r+1);
    ch[mid][0]=build(l,mid-1,k^1);
    ch[mid][1]=build(mid+1,r,k^1);
    update(mid);
    return mid;
}
int max_dis(int x){
    if(!x) return -1e9;
    int res=0;
    for(int i=0;i<2;i++)
        res+=max(abs(T.d[i]-data[x][i][0]),abs(data[x][i][1]-T.d[i]));
    return res;
}
int dis(int x){
    return abs(a[x].d[0]-T.d[0])+abs(a[x].d[1]-T.d[1]);
}
int min_dis(int x){
    if(!x) return 1e9;
    int res=0;
    for(int i=0;i<2;i++)
    res+=max(T.d[i]-data[x][i][1],0);
    for(int i=0;i<2;i++)
    res+=max(data[x][i][0]-T.d[i],0);
    return res;
}
void qrymin(int x){
    if(!x) return;
    if(x!=nowx) nowmin=min(dis(x),nowmin);
    int lc=ch[x][0],rc=ch[x][1];
    int l=min_dis(lc);
    int r=min_dis(rc);
    if(l>r) {swap(lc,rc);swap(l,r);}
    if(lc&&l<nowmin) qrymin(lc);
    if(rc&&r<nowmin) qrymin(rc);
}
void qrymax(int x){
    if(!x) return;
    if(x!=nowx) nowmax=max(dis(x),nowmax);
    int lc=ch[x][0],rc=ch[x][1];
    int l=max_dis(lc);
    int r=max_dis(rc);
    if(l<r) {swap(lc,rc);swap(l,r);}
    if(lc&&l>nowmax) qrymax(lc);
    if(rc&&r>nowmax) qrymax(rc);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&a[i].d[0],&a[i].d[1]);
    root=build(1,n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nowx=i;
        T=a[i];
        nowmax=-1e9+7;
        nowmin=1e9+7;
        qrymin(root);
        qrymax(root);
        ans=min(ans,nowmax-nowmin);
    }
    printf("%d\n",ans);
   return 0;
}

KD-Tree

12.

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
const int maxn=10005;
bool st;
int tot,T,ql,qr,qq,aa[maxn],n,m,sg[maxn<<2],ls[maxn*450],rs[maxn*450],sgq[maxn*450],que[maxn];
int nn=1e9;
char qs[5];
bool ed;
using namespace std;
inline int read() {
 int res=0;char ch=getchar();
 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
 for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) res=res*10+ch-‘0‘;
 return res;
}
void buq(int &x,int l,int r,int v,int kk){
    if(!x) x=++tot;
    if(l==r) {if(kk) sgq[x]++; else sgq[x]--; return;}
    if(v<=mid) buq(ls[x],l,mid,v,kk);
    else buq(rs[x],mid+1,r,v,kk);
    sgq[x]=sgq[ls[x]]+sgq[rs[x]];
}
void build(int x,int l,int r){
    for(int i=l;i<=r;i++) buq(sg[x],1,nn,aa[i],1);
    if(l==r) return;
    build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
}
void change(int x,int l,int r,int xw,int jv,int xv){
    buq(sg[x],1,nn,jv,0); buq(sg[x],1,nn,xv,1);
    if(l==r) return;
    if(xw<=mid) change(lc,l,mid,xw,jv,xv);
    else change(rc,mid+1,r,xw,jv,xv);
}
void query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l>=ql&&r<=qr) {que[++que[0]]=sg[x];return;}
    if(qr<=mid) query(lc,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) query(rc,mid+1,r,ql,qr);
    else {query(lc,l,mid,ql,qr); query(rc,mid+1,r,ql,qr);}
}
int qry(int ql,int qr,int k){
    que[0]=0;
    query(1,1,n,ql,qr);
    int l=1,r=nn;
    for(;;){
        int now=0;
        for(int i=1;i<=que[0];i++)
        now+=sgq[ls[que[i]]];
        if(now>=k) {
         for(int i=1;i<=que[0];i++)
          que[i]=ls[que[i]];
         r=mid;
        }
        else{
         for(int i=1;i<=que[0];i++)
          que[i]=rs[que[i]];
         k-=now;
         l=mid+1;
        }
        if(l==r) return l;
    }
}
int main()
{
    //printf("%d\n",(&ed-&st)/1024/1024);
    //for(;;);
   //freopen("dynamic9.in","r",stdin);
   //freopen("aa.out","w",stdout);
   /*scanf("%d",&T);
   while(T--){*/
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {aa[i]=read(); aa[i]++; }
    /*sort(aa+1,aa+n+1);
    nn=unique(aa+1,aa+n+1)-(aa+1);*/
    //for(int i=1;i<=n;i++) {bb[i]=lower_bound(aa+1,aa+n+1,bb[i])-aa;}
    build(1,1,n);
    while(m--){
      scanf("%s",qs);
       ql=read(); qr=read();
      if(qs[0]==‘C‘){
           qr++;
         change(1,1,n,ql,aa[ql],qr);
         aa[ql]=qr;
      }
      else{
        qq=read();//scanf("%d",&qq);
        printf("%d\n",qry(ql,qr,qq)-1);
      }
    }
    /*if(T){
    tot=0;
    memset(aa,0,sizeof(aa));
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    memset(sgq,0,sizeof(sgq));
    memset(ls,0,sizeof(ls));
    memset(rs,0,sizeof(rs));
    }
   }*/
   return 0;
}

树套树