https://www.luogu.com.cn/problem/P1024
Description
有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求三个实根。
Input
四个实数：a，b，c，d
Output
由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位
Sample Input
1 -5 -4 20
Sample Output
-2.00 2.00 5.00
HINT
数据规模和约定
|a|，|b|，|c|，|d|<=10
记方程f(x)=0，若存在2个数x1?和x2?，且x1?<x2?，f(x1?)×f(x2?)<0，则在(x1?,x2?)之间一定有一个根。
这题解法比较多
因为区间很大，所以可以二分。
题目保证三个答案都在[-100,100]范围内，且两个根的差的绝对值>=1，所以每一个大小为1的区间里至多有1个解。
当区间的两个端点的函数值异号时区间内一定有一个解，这个时候我们可以在区间内进行二分查找ans，如果同号则该区间一定没有解。
刚开始遍历i从-10000到10000了，然后i再除以100当成x的值，没想到这样显示TLE了。。。
1 #include <stdio.h>
2 #include <iostream>
3 #include <string>
4 #include <string.h>
5 #include <algorithm>
6 #include <map>
7 #include <vector>
8 #include <set>
9 #include <stack>
10 #include <queue>
11 #include <math.h>
12 #include <sstream>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int INF=0x3f3f3f3f;
16 const int maxn=1e5+10;
17 const double eps = 1e-8;
18 const double PI = acos(-1);
19
20 double a,b,c,d;//开成double吧，免得出错
21 vector<double> ans;
22 double f(double x)
23 {
24 return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
25 }
26
27 double solve(double x1,double x2) //在x1和x2中二分找答案
28 {
29 double L=x1,R=x2;
30 while(R-L>1e-4) //这里的eps一般要比题中要求的精度（1e-2）多两位。
31 {
32 double mid=(L+R)/2;
33 double t1=f(L);
34 double t2=f(mid);
35 double t3=f(R);
36 if(t2==0) return mid;
37 if(t1*t2<0) R=mid;
38 else if(t2*t3<0) L=mid;
39 }
40 return (L+R)/2;//返回L,R,(L+R)/2都行
41 }
42
43 int main()
44 {
45 #ifdef DEBUG
46 freopen("sample.txt","r",stdin);
47 #endif
48
49 scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);
50 double pre=f(-100.0);
51 for(int i=-100;i<=100;i++)
52 {
53 double t=f(i);
54 if(t!=0)
55 {
56 if(t*pre<0) ans.push_back(solve(i-1,i));
57 }
58 else ans.push_back(i);
59 pre=t;
60 }
61 for(int i=0;i<3;i++)
62 printf(i==2?"%.2f\n":"%.2f ",ans[i]);
63
64 return 0;
65 }
下面是我看别的大佬写的
盛金公式：
1 #include <iostream>
2 #include <math.h>
3 #include <iomanip>
4 using namespace std;
5 int main()
6 {
7 double a,b,c,d;
8 double as,bs,t,si;
9 double x1,x2,x3;
10 cin>>a>>b>>c>>d;
11 as=b*b-3*a*c;
12 bs=b*c-9*a*d;
13 t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));
14 si=acos(t);
15 x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);
16 x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
17 x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
18 cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";
19 cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";
20 cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<" ";
21 return 0;
22 }
最后是EarthGiao大佬写的题解：
导数+勘根定理+牛顿迭代.
先对函数求导,f‘(x)=3ax^2+2*bx+c.
然后直接求根公式求f‘(x)=0的点,也就是函数极点.
这题保证有三个不定根,所以有两个单峰.
我们分别设这两个点为p,q.
然后显然的必有三个根在[-100,p),[p,q],(q,100]三个区间内 (两极点间必定存在零点,勘根定理).
然后用神奇的牛顿迭代法多次迭代就好了.
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #define eps 1e-4
5 using namespace std;
6 double x1,x2,x3,a,b,c,d;
7 double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}
8 double df(double x){return 3*a*x*x+2*b*x+c;}
9 double slove(double l,double r)
10 {
11 double x,x0=(l+r)/2;
12 while(abs(x0-x)>eps)
13 x=x0-f(x0)/df(x0),swap(x0,x);
14 return x;
15 }
16 int main()
17 {
18 cin>>a>>b>>c>>d;
19 double p=(-b-sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
20 double q=(-b+sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a);
21 x1=slove(-100,p),x2=slove(p,q),x3=slove(q,100);
22 printf("%.2lf %.2lf %.2lf",x1,x2,x3);
23 return 0;
24 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12388066.html
时间： 2024-10-04 20:50:47