了解最大流解法：
网络流的相关基础知识很容易获得，详细的有《算导》，简单的有刘汝佳《算法竞赛入门》，这里选用的也是刘的书从Page207开始的内容。
这里要补充一些值得注意的基础：
- 最大流问题中的三个约束条件：容量限制条件、斜对成性条件、流量平衡条件；
- 网络流问题中边（Edge）的有向性。
1.1 BFS算法
因为《算法竞赛入门》中的E-K算法是基于BFS遍历方法的，说是很容易找到让DFS很慢的例子所以改为BFS，自己又已经把以前看的书全部忘记了，无奈只能开这个1.1，非常惭愧。
BFS，Broad First Search，广度优先搜索算法，或，层序遍历算法。算法的理解部分只需要记住一句话：依次访问已经访问过的顶点的未访问临接顶点。、
实现层面，由于对于节点的遍历是顺序的、FIFO的，所以使用队列辅助进行顺序控制。
用邻接矩阵实现的BFS算法代码如下：
1 void bfs(int s, bool edge[][maxn])
2 {
3 visit(s,visited);
4 q.push(s);
5 while(!q.empty())
6 {
7 s = q.front();
8 q.pop();
9 for(int w = next_Neighbor(s,0,edge);w>=0;w=next_Neighbor(s,w,edge))
10 {
11 if(!visited[w])
12 {
13 visit(w,visited);
14 q.push(w);
15 }
16 }
17 }
18 }
1.2 Edmonds-Karp算法（增广路算法）
E-K算法是最基础的最大流算法，主要思想是从最小流状态迭代增加流量，直到不能继续增加达到稳态。
其中迭代的过程称为“增广”，即对于某个s到t的流量通路，如果其上各边流量都没有达到各自的容量（流量上限），那么就在这条通路上增加这些边中的最小残量单位的流量。
E-K算法涉及到一个反向更新流量的问题，需要在代码中自己体会。
这里我贴个随笔，觉得写得很接地气。这篇文章中关于反向边权值的表达是“退回”，这个在《算法竞赛入门》也有部分表述，可以结合在一起看，另外补充一个比较全面的教程。
使用邻接矩阵实现的代码如下：
1 /*
2 不断寻找残量网络中汇点的可达路径，
3 可达路径中的各条边每次迭代减少可达路径中所有边 capacity 最小值直到在残量网络中汇点不可达
4 */
5
6 #include<iostream>
7 #include<queue>
8 using namespace std;
9 const int arrsize = 10;
10 const int maxdata = INT_MAX;
11
12 int cap[arrsize][arrsize]; //表示两个结点之间的最大可用流量
13 int flow[arrsize],pre[arrsize]; //表示从原点到index结点的当前剩余可用流量
14 queue<int> q;
15
16
17 int BFS(int src, int des)
18 //BFS函数，寻找可行通路
19 {
20 //cout<<endl<<"进入BFS"<<endl;
21 while(!q.empty())
22 q.pop();
23
24 memset(pre,-1,sizeof(pre));
25
26 pre[src] = 0;
27 flow[src] = maxdata;
28
29 q.push(src);
30 while(!q.empty())
31 {
32 int index = q.front();
33 q.pop();
34
35 if(index == des)
36 break;
37 //层序寻找下一个可行通路
38 for(int i=0;i<arrsize;i++)
39 {
40 if(i!=src && cap[index][i]>0 && pre[i]==-1)
41 {
42 pre[i]=index; // 保存当前结点的父结点
43 flow[i]=min(cap[index][i],flow[index]); //★更新从源结点到当前结点的当前剩余可用流量
44 q.push(i);
45 }
46 }
47 }
48 if(pre[des]==-1)
49 return -1;
50 else
51 return flow[des];
52 }
53
54 int maxFlow(int src, int des)
55 //s最大流函数，迭代残量网络
56 {
57 int increasement,sumfolw = 0;
58 while((increasement = BFS(src,des)) != -1)
59 {
60 int cur = des;
61 while(cur != src)
62 {
63 int last = pre[cur];
64 cap[last][cur] -= increasement;
65 cap[cur][last] += increasement;
66 cur=last;
67 }
68 sumfolw += increasement;
69 }
70 return sumfolw;
71 }
72
73
74
75 int main()
76 {
77 freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\工作\\华为挑战赛\\数据_E-K.txt","r",stdin);
78
79 for(short i=0;i<arrsize;i++)
80 for(short j=0;j<arrsize;j++)
81 cin>>cap[i][j];
82
83 //打印邻接矩阵
84 cout<<"邻接矩阵(有向图)为："<<endl;
85 for(short i=0;i<arrsize;i++)
86 for(short j=0;j<arrsize;j++)
87 {
88 cout<<cap[i][j]<<" ";
89 if(j==arrsize-1)
90 cout<<endl;
91 }
92 cout<<endl;
93
94 memset(flow,0,sizeof(flow));
95 cout<<"最大流为："<<maxFlow(0,3)<<endl<<endl;
96
97 fclose(stdin);
98 }
1.3 Bellman-Ford算法
由于在费用流中可能出现的负费用情况，必须考虑对含有负权边的有向图进行寻路的算法，一般采用Dijikstra或者Bellman-Ford算法，在这里也补充讨论下Bellman-Ford算法（下称B-F算法）。
基本的算法理解这篇文章对B-F算法介绍得已经很详细，另外《算导》Page379有更详细的证明可以参考 。在刘汝佳的《算法竞赛入门》中有进阶的算法实现，即使用FIFO队列辅助剪枝，这个方法在这篇文章中解释得很详细。