poj 2296 Map Labeler【二分+2-set】【经典】

题目：poj 2296 Map Labeler

题意：给出以下二维坐标点，然后让你往平面上放正方形，点必须落在正方形上面边的中点或者下面边的中点，正方形不能重叠，可以共用边。问最大正方形边的边长。

分析：这种最大化最小值或者最小化最大值的问题，我们都可以种二分+判断的方法来解，这个也不例外，关键是判断部分

我们现在二分枚举边长为diff，然后所有的点就变成了在正方形上面或者下面的问题了，二选一的问题很明显可以用2-set来判断的

这个题目的关键在于理解他们之间的二元关系并建图，下面我们来分析

首先，对于一个点a，在正方形的上边上，设为点a，在下边上设为点-a。

b同样的，上边上设为点b，下边上设为-b

对于任意两个点a和b

如果a和b的横坐标只差小于diff

如果纵坐标值相等，那么只能是一个在上面一个在下面，表示而二元关系为（a | b）即a和b只能有一个在上边上，改写成等价形式

（a&-b）|（-a&b）即a在上边则b必然在下边，a在下边的话b必然在上边，我们在加边的时候要求强连通分量，所以这里可以按无向边建图。

如果纵坐标的值小于diff，则纵坐标值大的所在正方形必然位于上面，小的位于下面，我们假设a的纵坐标大于b，我们可以让a–>-a,-b–>b,为什么呢？因为我们必然要让a的四边形位于上面，即点在下边上，这样连边如果点在上边，则会形成a个-a属于同一个强连通分量导致可行，so..

如果纵坐标的值小于2*diff，同样假设a纵坐标的大于b，那么a的四边形在下，则b的必然在下，b的在上则a的必然也在上所以-a–>-b,b–>a

这用只要同s-set跑是否可行就ok

对其中的一些关系的建图还是很经典的。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 2200;

struct TwoSet
{
    int dfs_clock,tpnum;
    stack<int> sta;
    vector<int> G[2*N];
    bool vis[2*N];
    int dfn[2*N],low[2*N],tp[2*N];
    void init(int n)
    {
        for(int i=0; i<=2*n; i++)
            G[i].clear();
        dfs_clock = tpnum = 0;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(tp,0,sizeof(tp));
        while(!sta.empty())
            sta.pop();

    }
    void add(int x,int y)
    {
        G[x].push_back(y);
    }
    void add_Node(int x,int y)
    {
        add(x,y+1);
        add(x+1,y);
        add(y+1,x);
        add(y,x+1);
    }
    void Tarjan(int x)
    {
        sta.push(x);
        vis[x] = true;
        dfn[x] = low[x] = ++dfs_clock;
        for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
        {
            int y = G[x][i];
            if(!dfn[y])
            {
                Tarjan(y);
                low[x] = min(low[x],low[y]);
            }
            else
            {
                if(vis[y])
                    low[x] = min(low[x],dfn[y]);
            }
        }
        if(low[x] == dfn[x])
        {
            tpnum++;
            do
            {
                x = sta.top();
                sta.pop();
                vis[x] = false;
                tp[x] = tpnum;
            }
            while(low[x] != dfn[x]);
        }
    }
    bool yougth(int n)
    {
        for(int i=0; i<2*n; i++)
            if(!dfn[i])
                Tarjan(i);
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(tp[i]==tp[i+n])
                return false;
        return true;
    }
};
TwoSet solver;
struct Node
{
    int x,y;
};
Node re[N];

bool test(int diff,int n)
{
    solver.init(n);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(abs(re[i].x-re[j].x)<diff)
            {
                if(re[i].y==re[j].y)
                    solver.add(i,j+n),solver.add(j,i+n),solver.add(j+n,i),solver.add(i+n,j);
                else if(re[i].y>re[j].y&&(re[i].y-re[j].y<diff))
                    solver.add(i,i+n),solver.add(j+n,j);
                else if(re[j].y>re[i].y&&(re[j].y-re[i].y<diff))
                    solver.add(j,j+n),solver.add(i+n,i);
                else if(re[i].y>re[j].y&&(re[i].y-re[j].y)<2*diff)
                    solver.add(i,j),solver.add(j+n,i+n);
                else if(re[j].y>re[i].y&&(re[j].y-re[i].y)<2*diff)
                    solver.add(j,i),solver.add(i+n,j+n);
            }
        }
    }
    return solver.yougth(n);
}

int main()
{
//    freopen("Input.txt","r",stdin);
    int cas,n;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d",&re[i].x,&re[i].y);
        int l = 0,r = 0x3f3f3f3f,mid;
        int ans = -1;
        while(l<=r)
        {
            solver.init(n);
            mid = (l+r)>>1;
            if(test(mid,n))
                ans = mid,l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}