4.1.6 田忌赛马矩阵乘法的推广——资源的重组与分配
将变换矩阵抽象出来以后，矩阵乘法的应用会将更加广泛，它不再局限于简单的位置调整。如果把上述案例中的3匹马换成军队中的3个连，则我们可以通过矩阵实现士兵的部分调度及资源重整。例如，第2连的士兵在上一次战斗中损失惨重，需要第1连的支援30%的士兵，就可以用如下的矩阵表示：
结合单位矩阵，我们将会更好理解矩阵对士兵进行调度的过程。与单位矩阵相比较，该矩阵只有第一列的两个元素发生更改，也就是说，只有第1连的士兵发生调度，第一列第一行的元素为1-0.3，意味着第一连有30%的士兵要离开。而第二列第一行从单位矩阵的0增加到0.3，说明第二列有士兵增加，它恰好等于第一连士兵总数的30%，也就是说，通过这一变换，第1连有30%的士兵被调到了第2连。
从这一现象我们不难看出，矩阵的乘法一定不满足类似于实数乘法的交换律。假如一段时间之后，第2连的兵力得到了恢复，资源不再短缺，可以将40%的士兵调回第1连，则整个调度过程可以表示为：
按常人的逻辑来推理，如果把这两个调度过程对调，即先从第2连调度40%的士兵到第1连，然后再从第1连士兵中拿出30%调回第2连，就多半会得到不一样的结果。
实数的乘法交换律对矩阵不适用，可用矩阵乘法表示这一性质（读者可以自行代入证明）：
这点在ActionScript的变换中也同样需要注意，矩阵的变换顺序不能随意更改，因为矩阵大部分的转换都基于乘法。
如果调度的是具体的士兵数量（比如30名），则可以用回之前的矩阵加减法：
可见，虽然矩阵加减法并没有帮助田忌赢得比赛，但这并不代表它一无是处。矩阵的使用相当灵活，只有掌握了逻辑学中的对策论，学会因势利导，统筹帷幄，才能把矩阵这一工具运用得恰到好处，方可把它变换的优势发挥得淋漓尽致。
时间： 2024-08-28 12:58:24