求连续数组中唯一重复的元素

1. 问题描述

　　数组a[n]，1到n-1这n-1个数放在这个数组中，其中有一个数重复一次。写一个算法找出这个数来。

2. 方法与思路

2.1 累加和法

　　采用数学求和的方法，由于数组中只有一个数是重复的，且又是连续的，根据累加和原理，对数组求和然后减去1到n-1的和即为所求的重复数。

int OnlyRepeat_Sum(int a[],int len)
{
    int i,re = 0;

    for(i = 0; i < len - 1; i++)
    {
        re += a[i] - (i+1);
    }

    re += a[len-1];

    return re;
}

2.2 异或法

　　根据异或公式：a^b = 1; a ^a = 0；0^a = 0。 数组a[n]中n个数异或的结果再与1到n-1异或的结果异或即为所求的重复数。说明：设重复数为a，其余n-2个数异或结果为b，n个数的异或结果为a^a^b，1到n-1的异或结果为a^b，则(a^b)^(a^a^b) = a。

int OnlyRepeat_xor(int a[], int len)
{
    int i,re = 0;

    for(i = 0; i < len; i++)
        re ^= a[i];

    for(i = 1; i < len; i++)
        re ^= i;

    return re;
}

2.3 位图法

　　先设一个标记数组mark，长度为n，然后将这个数组的全部元素置为0。循环遍历数组a，判断mark[a[i]]是否为1，若是则返回这个重复的元素，否则将mark[a[i]]标记为1。

//数组元素可不连续
int OnlyRepeat_bitmap(int a[], int len)
{
    int i, re = 0;
    int *mark = (int *)malloc(len*sizeof(int));
    for(i = 0; i < len; i++) mark[i] = 0;

    for(i = 0; i < len; i++)
        if( mark[a[i]] == 1)
        {
            re = a[i];
            break;
        }
        else
            mark[a[i]] = 1;

    return re;
}